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摘 要:自然界與工程實際中存在大量的移動邊界問題。本文主要研究如何用高精度的數(shù)值算法解定義在一般區(qū)域上具有Dirichlet邊界條件的Laplace方程。在這里我們利用多項式外插來處理邊界條件，提高差分法數(shù)值離散的收斂速度。 論文的第一、二章是知識背景。先給出了用有限差分法求連續(xù)定解區(qū)域的基本思想及差分法求解邊值問題的具體步驟，然后詳細介紹了狄利克雷（Dirichlet）邊界條件下的區(qū)域的離散化及Laplace方程的相關(guān)背景知識。 在論文的第三章主要內(nèi)容是有限差分法求解微分方程的具體步驟。 論文的第四章為數(shù)值模擬，用具體的例子說明如何處理邊界條件以及如何利用差分公式，羅列離散方程和各種邊界外插方程。然后利用MATLAB軟件編程求解代數(shù)方程組，同時繪出數(shù)值解和真實解的函數(shù)圖像。 最后是結(jié)論部分，比較差分法求出的解與精確解以及使用不同邊界處理方法時的收斂速度，比較在具體的實際問題中，各種邊界外插法的優(yōu)越性。 關(guān)鍵詞：Dirichlet邊界條件；Laplace方程；有限差分法；MATLAB
目 錄 摘 要 ABSTRACT 第1章 緒論-1 1.1課題背景-1 1.2課題意義-1 1.3本文研究內(nèi)容-2 1.4數(shù)值求解方法概述-2 第2章 差分法解邊值問題-3 2.1 有限差分法-3 2.2 拉普拉斯方程-3 2.3 方程離散的兩種方法-4 2.3.1 有限差分法-4 2.3.2 有限差分法公式的推導(dǎo)-5 2.3.3 有限體積法-6 2.3.4 兩種方法的比較-6 第3章 差分法求解邊值問題的步驟-7 3.1 差分法求解邊值問題的步驟-7 3.2 邊界條件處理方法-8 第4章 數(shù)值模擬-11 第5章 結(jié)論與展望-19 5.1結(jié)論-19 5.2不足之處及未來展望-19 參考文獻-20 致 謝-21 附錄： 程序-22 |
