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摘要：傳染病嚴(yán)重危害人類身體健康，長期以來一直受到世界各國的關(guān)注。但是對于傳染病的研究不便去做傳播實(shí)驗(yàn)，所以我們可以通過構(gòu)造傳染病形成傳播過程的數(shù)學(xué)模型，并且進(jìn)行對數(shù)學(xué)模型的定量研究來得到傳染病的傳播規(guī)律，最后分析出實(shí)用且有效的防治措施，為預(yù)防與控制傳染病提供科學(xué)有效的針對性建議。本文主要運(yùn)用微分方程的穩(wěn)定性理論分別研究SIR模型和SIRS模型 ，運(yùn)用李雅普諾夫函數(shù)分析模型平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，最后進(jìn)行數(shù)值模擬，分析影響傳染病流行的因素之間的變化規(guī)律。
關(guān)鍵詞：傳染病模型；微分方程；穩(wěn)定性；李雅普諾夫函數(shù)
目錄 摘要 Abstract 1 引 言-1 1.1 研究意義-1 1.2 研究現(xiàn)狀-3 1.3 本文研究內(nèi)容-4 2 微分方程穩(wěn)定性簡介-5 2.1 微分方程穩(wěn)定性概念-5 2.2 李雅普諾夫穩(wěn)定性概念-6 2.3 李雅普諾夫穩(wěn)定性定義-7 2.3.1 穩(wěn)定-7 2.3.2 漸進(jìn)穩(wěn)定-7 2.3.3 全局(漸近)穩(wěn)定-7 2.3.4 不穩(wěn)定-7 3 傳染病模型簡介-8 3.1 傳染病動力學(xué)模型基本概念-8 3.1.1 疾病發(fā)生率-8 3.1.2 基本再生數(shù)-9 3.2 傳染病動力學(xué)模型的基本形式-9 4 SIR，SIRS模型的全局漸近穩(wěn)定性與李雅普諾夫函數(shù)-10 4.1 模型背景-10 4.2 模型描述-10 4.3 主要結(jié)果-11 5 數(shù)值模擬-14 6 建議與總結(jié)-17 6.1 建議-17 6.2 總結(jié)-17 參考文獻(xiàn)-19 附錄-20 |
