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摘要:變系數(shù)微分方程在各應(yīng)用學(xué)科中起到了至關(guān)重要的作用，如物理學(xué)，機械工程和凝聚態(tài)物理等。在近期的發(fā)展中，關(guān)于變系數(shù)微分方程對稱性的分析和精確解的構(gòu)造成為科學(xué)家們研究的熱點課題。 本論文以孤子理論為指導(dǎo)，以符號計算軟件為輔助工具進行課題研究，利用樓直接主要研究了兩個(1+1)-維變系數(shù)微分方程的求解。 本篇論文第一章概述了孤子產(chǎn)生的背景和發(fā)展概況；第二章主要介紹非線性微分方程及求解方法如反散射方法，Darboux 變換法和Bcklund 變換法、Lie群方法等；最后一章利用樓直接方法研究了(1+1)-維變系數(shù)KdV方程和(1+1)-維變系數(shù)修正的KdV方程，并給出這兩個方程的對稱變換和精確解。
關(guān)鍵字：精確解；孤子理論；樓直接法；變系數(shù)微分方程
目錄 摘要 Abstract 1 緒論-1 1.1 孤子產(chǎn)生背景和發(fā)展概況-1 2 非線性微分方程及求解方法-4 2.1 非線性系統(tǒng)簡介-4 2.2 變系數(shù)微分方程-5 2.3 非線性微分方程的求解方法-5 3 兩個(1+1)-維變系數(shù)微分方程的對稱變換和精確解-9 3.1 樓直接方法簡介-9 3.2 (1+1)-維變系數(shù)KdV方程的對稱換和精確解-9 3.3 (1+1)-維修正的變系數(shù)KdV方程的對稱變換和精確解-13 結(jié) 論-16 參 考 文 獻-17 致 謝-19 |
