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摘 要：學(xué)習(xí)微積分除了要掌握其內(nèi)在的數(shù)學(xué)含義和思想方法外,還要掌握其在物理、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科中的應(yīng)用.微積分包含大量的計(jì)算,常見(jiàn)的問(wèn)題,手工計(jì)算就能達(dá)到目的.復(fù)雜的問(wèn)題,手工計(jì)算費(fèi)時(shí)費(fèi)力且精度不高. MATLAB軟件的應(yīng)用使得微積分的計(jì)算變得快捷有效,借用MATLAB軟件強(qiáng)大的功能可以使微積分的學(xué)習(xí)變得生動(dòng)而有趣. 關(guān)鍵詞：MATLAB;符號(hào)微分;符號(hào)積分;微分方程
Abstract: Not only we learn Calculus to master its intrinsic meaning and thinking method of mathematics, but also We need to master its application in Physical、Chemical、Economics and other subjects. It contains a large number of calculations, manual calculation deal with simple problems, but to the complicated issues, manual calculation spend much of time and Labors, moreover, its accuracy is not high . Appling MATLAB software allows the calculation of calculus, becomes efficient. It makes the study become lively and interesting by using MATLAB software, powfull function. Key Words: MATLAB Symbolic differentiation Symbolic integral differential equation
引言 微積分是由微分和積分組成的.顧名思義,“微”就是細(xì)小,“微分”即“細(xì)細(xì)地分”,如將一曲線分成若干弧段,再用直線近似去代替弧段.隨著曲線弧段取得越來(lái)越短,近似程度就越來(lái)越好.這是從“局部”上來(lái)看的.而與“微分”相反的是“積分” .它將分割的小部分進(jìn)行累加,當(dāng)小部分越分越細(xì)時(shí),則累加的部分就越來(lái)越接近整體,這是從整體意義上來(lái)說(shuō)的. 微積分的這種分割思想在很多學(xué)科得到了廣泛的應(yīng)用,而微積分在17世紀(jì)被發(fā)明后,也很快在力學(xué)、物理、幾何學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域中發(fā)揮巨大的作用.如求運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)位移,求曲線的切線或曲線的長(zhǎng)度,求物體之間的引力,變力做功等問(wèn)題的求解.雖然可以利用微積分解決這些問(wèn)題,但在實(shí)際過(guò)程中,由于數(shù)據(jù)的龐大或式子的復(fù)雜性,我們手工很難計(jì)算出結(jié)果, 費(fèi)時(shí)費(fèi)力且精度不高.這時(shí)就要借助于MATLAB這個(gè)數(shù)學(xué)軟件了.MATLAB是由MathWorks公司開發(fā)的目前最為廣泛的數(shù)學(xué)軟件,它提供了強(qiáng)大的科學(xué)運(yùn)算,靈活的程序設(shè)計(jì)流程,高質(zhì)量的圖形可視化與界面設(shè)計(jì),以及與其他程序和語(yǔ)言接口的便捷功能等.其中進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算和數(shù)值運(yùn)算是MATLAB的兩個(gè)重要功能.由于符號(hào)運(yùn)算的對(duì)象是將具體的數(shù)值抽象為各種的符號(hào)表達(dá)式,因此符號(hào)運(yùn)算就具有數(shù)值運(yùn)算所不能比擬的優(yōu)點(diǎn).【2】首先,符號(hào)運(yùn)算以推理解析的運(yùn)算方式進(jìn)行,因此就不受計(jì)算誤差累積問(wèn)題的影響;其次,符號(hào)運(yùn)算能給出完全正確的封閉解,或在封閉接不存在時(shí)給出任意精度的數(shù)值解.另外,符號(hào)運(yùn)算指令調(diào)用也比較簡(jiǎn)單,易于學(xué)習(xí)和掌握.當(dāng)然,符號(hào)運(yùn)算也有缺點(diǎn),就是在某些運(yùn)算中運(yùn)算耗時(shí)較大,而且有些運(yùn)算須借助數(shù)值運(yùn)算的方法才能求解.但瑕不掩瑜,MATLAB在符號(hào)運(yùn)算上的強(qiáng)大功能是其他數(shù)學(xué)軟件所望塵而莫及的. |
