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摘要：我們在自然界中經(jīng)常會遇到許多看似無法預(yù)測的隨機的運動狀態(tài)，但是其內(nèi)在并不完全是隨機的、無序的。例如，復(fù)雜多變的天氣，千奇百怪的云彩，波瀾洶涌的洪水，瞬息萬變的股市，生命現(xiàn)象及人類的壽命，在它們瞬息萬變的背后都藏有一些普通的規(guī)律，其實，這些都是混沌?；煦缋碚摰某霈F(xiàn)，可能標(biāo)志著人類歷史上又一次里程碑式的科學(xué)發(fā)現(xiàn)，也反映出了一個整體的、復(fù)雜的、更具體和真實的世界。 自20世紀(jì)90年代以來，在我們迄今為止基本上所有類別的學(xué)科中，混沌都是廣泛使用的。在過去的20年中，雖然在混沌學(xué)的基本理論有了長足的進步，但還沒有取得突破，有許多問題沒有解決。因此，主要還是用數(shù)值法來對混沌進行研究及應(yīng)用。我們可以通過對時間序列的相空間重構(gòu)的方法，來對系統(tǒng)的發(fā)展進行預(yù)測。
關(guān)鍵詞：混沌；非線性；相空間；重構(gòu)；時間序列
目錄 摘要 ABSTRACT 引言-1 1 混沌理論及其應(yīng)用研究-2 1.1 混沌的基本概念-2 1.1.1 與混沌理論有關(guān)的定義-2 1.1.2 混沌運動的基本性質(zhì)-3 1.2 混沌時間序列-4 2 混沌時間序列相空間重構(gòu)參數(shù)的選取-5 2.1 相空間重構(gòu)及有關(guān)定理-5 2.2 延遲時間對相空間重構(gòu)的影響-6 2.3 時間延遲的選取-6 2.3.1 平均位移法的基本原理-6 2.3.2 算法的改進-7 2.3.3 數(shù)據(jù)測試-8 2.4 嵌入維數(shù)的選取-8 2.5 最佳延遲時間間隔以及嵌入維數(shù)的選擇-9 2.5.1 重構(gòu)展開 -- 虛假鄰點法-9 2.5.2 預(yù)測誤差最小法-9 3 混沌時間序列相空間重構(gòu)方法-10 3.1 相空間重構(gòu)的主要方法-10 3.1.1 偽最近鄰點法-10 3.1.2 奇異值分解法-10 3.1.3 自相關(guān)和互信息法-10 3.2 兩種實用的相空間重構(gòu)方法-11 3.2.1 第一種可行的相空間重構(gòu)方法-11 3.2.2 另一種可行的相空間重構(gòu)方法-13 3.3 本章小結(jié)-14 4 算法-15 4.1 G-P算法-15 5 總結(jié)-16 致謝-17 參考文獻-18 附錄-19 |
