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摘 要:特征值和特征向量不僅在線性代數(shù)中非常重要，它在理論學習和實際應用中，尤其是在現(xiàn)代學術(shù)中也扮演著非常重要的角色.本文首先介紹了特征值和特征向量的性質(zhì)，并給出了一個實例展現(xiàn)了特征值和特征向量的優(yōu)勢，探討了特征值和特征向量在物理、環(huán)境保護、工業(yè)發(fā)展、人口流動等方面的應用價值. 文章一共分為五章.第一章介紹了背景、研究現(xiàn)狀以及目的和研究意義三個方面.第二章介紹了特征值和特征向量的定義、基本性質(zhì).第三章主要介紹了利用定義、特征多項式、降級公式、矩陣的相似關(guān)系求特征值與特征向量的幾種方法.利用特征值與特征向量的性質(zhì)來解決問題，需要一定的技巧，但是這種方法在處理具體問題時，與其它方法相比，其優(yōu)點在于計算是非常簡單的.第四章重點介紹了特征值特征向量的應用，如在物理學中的應用，在環(huán)境保護與工業(yè)發(fā)展問題中的應用以及在人口流動問題中的應用.第五章總結(jié)了本文的主要工作，矩陣的特征值和特征向量是一個非常大的課題.所以希望在以后，會有更多地學者研究這個問題，給我們的生活帶來更多的便利. 關(guān)鍵詞：矩陣；特征值；特征向量；性質(zhì)；應用
目 錄 摘 要 ABSTRACT 第1章 緒論-1 1.1研究背景-1 1.2研究現(xiàn)狀-1 1.3本文研究目的及意義-2 第2章 特征值與特征向量-3 2.1 特征值與特征向量的定義-3 2.2 特征值與特征向量的性質(zhì)-3 第3章 矩陣特征值與特征向量的求法-5 3.1 利用定義-5 3.2 利用特征多項式-5 3.3 利用降級公式-6 3.4 利用矩陣的相似關(guān)系求特征值-6 第4章 矩陣的特征值與特征向量的應用-9 4.1 在物理中的應用-9 4.2 環(huán)境保護與工業(yè)發(fā)展問題-10 4.3 人口流動問題-12 第5章 結(jié)論與展望-15 5.1結(jié)論-15 5.2不足之處及未來展望-15 參考文獻-17 致 謝-19 |
