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摘要：隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，需要應(yīng)用大整數(shù)運(yùn)算的場合越來越多。大整數(shù)是指超出了程序設(shè)計(jì)語言整數(shù)類型的值集范圍，所以它的表達(dá)、存儲、讀取、處理、輸出等問題用一般編程方法難以實(shí)現(xiàn)。在科學(xué)計(jì)算方面，大整數(shù)的運(yùn)算是必不可少的，因?yàn)榭茖W(xué)計(jì)算中為了確保精度通常參與運(yùn)算的數(shù)值都非常大，此外計(jì)算機(jī)編程語言中的浮點(diǎn)數(shù)據(jù)類型精度也達(dá)不到科學(xué)計(jì)算的要求，通過對大整數(shù)的運(yùn)算的推廣可以實(shí)現(xiàn)任意精度浮點(diǎn)數(shù)的計(jì)算。在信息安全方面，著名的RSA、ElGamal公鑰密碼體制，都是建立在大整數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上的。 本文側(cè)重于從數(shù)學(xué)理論角度，首先對大整數(shù)的基本運(yùn)算進(jìn)行深入研究，然后根據(jù)總結(jié)出的大整數(shù)基本運(yùn)算的算法，詳細(xì)闡述了大整數(shù)在計(jì)算機(jī)上的表示，以及大整數(shù)加減乘除等基本運(yùn)算的軟件實(shí)現(xiàn)，并且著重討論了大整數(shù)基本運(yùn)算的乘法、除法和乘方算法。本文對這三類運(yùn)算都采用了兩種算法，對于乘法實(shí)現(xiàn)了Baseline乘法算法和Karatsuba乘法算法，對于除法實(shí)現(xiàn)了二分試商法除法算法和精確試商法除法算法，對于乘方算分實(shí)現(xiàn)了經(jīng)典乘方算法和快速乘方算法。最后，本文分別對這三類算法進(jìn)行了深入的實(shí)驗(yàn)分析，對于三類運(yùn)算中同類的兩種算法都分別進(jìn)行了對比測試得出試驗(yàn)數(shù)據(jù)。以驗(yàn)證各個(gè)算法的實(shí)際計(jì)算效率是否與理論一致。其中，所有算法均是在64位Windows操作系統(tǒng)下，以C++為開發(fā)語言，以Visual C++ 6.0為開發(fā)工具，實(shí)現(xiàn)了所有大整數(shù)基本運(yùn)算算法并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測試分析，通過周密測試給出了詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。
關(guān)鍵詞 大整數(shù)；Baseline乘法；Karatsuba乘法；二分試商法除法；精確試商法除法；經(jīng)典乘方算法；快速乘方算法
目錄 摘要 Abstract 1 緒論-1 1.1 背景簡述-1 1.1.1 研究意義-1 1.2.2 研究概況-1 1.2.3 主要工作-2 1.2 理論基礎(chǔ)-2 1.3 其它說明-4 2 大整數(shù)的表示與比較-6 2.1 常用表示方法概述-6 2.2 本文表示方法詳述-6 2.3 大整數(shù)的比較算法-7 3 整數(shù)環(huán)上的運(yùn)算-9 3.1 加法-9 3.2 減法-9 3.3 乘法-10 3.3.1 Baseline乘法算法-10 3.3.2 Comba乘法算法-11 3.3.3 Karatsuba乘法算法-11 3.3.4 乘法算法分析與測試-13 4 帶余數(shù)除法運(yùn)算-18 4.1 理論基礎(chǔ)-18 4.1.1 二分試商法-18 4.1.2 精確試商法-19 4.2 算法描述-23 4.2.1 一位商除法算法-23 4.2.2 多位商除法算法-24 4.3 算法實(shí)現(xiàn)-24 4.4 實(shí)例分析-25 4.5 對比測試-26 5 乘方算法的優(yōu)化-28 5.1 算法描述-28 5.1.1 經(jīng)典乘方算法-28 5.1.2 快速乘方算法-28 5.2 對比測試-29 6 綜合應(yīng)用與系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)-33 6.1 軟件實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)與分析-33 6.2 模素?cái)?shù)一次同余方程-34 6.2.1 輾轉(zhuǎn)相除降模法算法-34 6.2.2 綜合應(yīng)用測試與分析-36 6.3 算法正確性檢驗(yàn)系統(tǒng)-37 6.4 時(shí)間復(fù)雜度估測系統(tǒng)-38 6.5 大整數(shù)基本運(yùn)算系統(tǒng)-39 結(jié)論-42 致謝-43 參考文獻(xiàn)-44 |
