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摘要：本文研究階方陣的復(fù)指數(shù)冪. 首先介紹了矩陣空間與矩陣范數(shù), 并研究了矩陣列與矩陣級(jí)數(shù)的收斂性, 然后探究了矩陣函數(shù)的連續(xù)性及其導(dǎo)數(shù)和積分, 并介紹了矩陣函數(shù)的解析性. 在此基礎(chǔ)上, 我們根據(jù)矩陣的不同種類(lèi), 利用矩陣函數(shù)的復(fù)積分定義了矩陣的復(fù)指數(shù)冪, 并利用矩陣函數(shù)的Laplace變換定義了正矩陣的實(shí)指數(shù)冪, 并研究它們的性質(zhì), 指出了它們之間的聯(lián)系. 作為應(yīng)用, 本文還計(jì)算了對(duì)角矩陣與可對(duì)角化矩陣的復(fù)指數(shù)冪與實(shí)指數(shù)冪,給出了它們的計(jì)算公式. 本文所得的結(jié)果在矩陣?yán)碚撆c向量值微分方程的研究中有一定的應(yīng)用.
關(guān)鍵詞：矩陣空間, 矩陣函數(shù), 矩陣函數(shù)的積分, 矩陣的復(fù)指數(shù)冪
目錄 摘要 ABSTRACT 引言-1 1 矩陣空間-2 1.1矩陣空間與矩陣范數(shù)-2 1.2矩陣列與矩陣級(jí)數(shù)的收斂性-2 1.3矩陣函數(shù)及其連續(xù)性-4 1.4矩陣函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與積分-5 2 階矩陣的復(fù)指數(shù)冪-8 2.1復(fù)指數(shù)冪的定義-8 2.2正矩陣的實(shí)指數(shù)冪-10 2.3復(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)-11 2.4幾個(gè)例子-14 參考文獻(xiàn)-18 致 謝-19 |
