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摘 要:函數(shù)的延拓就是把一個(gè)區(qū)間上的函數(shù)拓展到更大區(qū)間上，一個(gè)重要的方法是利用周期函數(shù)的性質(zhì)，其中更大區(qū)間的長(zhǎng)度為一個(gè)周期。本文將研究通過快速傅里葉的方法來解決函數(shù)延拓的問題。快速傅里葉變換（FFT），是離散傅里葉變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅氏變換的奇、偶、虛、實(shí)等特性，對(duì)離散傅立葉變換的算法進(jìn)行改進(jìn)獲得的。本文在利用快速傅里葉變換解決函數(shù)延拓的問題時(shí)，關(guān)鍵是要利用離散傅里葉變換構(gòu)造一個(gè)周期函數(shù)。 本文第一、二章主要介紹離散傅立葉變換的背景知識(shí)和其快速算法實(shí)現(xiàn)的原理。 本文第三章介紹如何根據(jù)已知區(qū)間上的函數(shù)離散節(jié)點(diǎn)值把函數(shù)延拓到一個(gè)更大區(qū)間的周期函數(shù)。這里延拓函數(shù)的限制條件為在原區(qū)間上與已知函數(shù)的離散節(jié)點(diǎn)值相同，在延拓區(qū)間上延拓函數(shù)盡可能具有較高的光滑性，用參數(shù)p控制。實(shí)現(xiàn)原理是函數(shù)的光滑性與其傅立葉變換的聯(lián)系。 本文第四章主要介紹幾個(gè)數(shù)值例子，延拓函數(shù)為光滑的周期函數(shù)并考察光滑參數(shù)p的影響。這里主要利用數(shù)學(xué)軟件Matlab和VC++。 本文第五章總結(jié)本論文的主要工作和提出未來工作展望。 關(guān)鍵詞：離散傅里葉變換；快速傅里葉變換；函數(shù)延拓；Matlab；VC++
目錄 摘要 ABSTRACT 第1章 緒論-1 1.1課題背景-1 1.2 課題意義-1 1.3 本文研究?jī)?nèi)容-2 第2章 快速Fourier變換的算法和實(shí)現(xiàn)-3 2.1 離散抽樣數(shù)據(jù)的傅立葉變換-3 2.2 離散抽樣數(shù)據(jù)的傅立葉變換-3 2.3 離散傅立葉變換-3 2.4 快速傅里葉變換-5 2.4.1關(guān)于快速傅里葉變換-5 2.4.2 提高快速傅里葉變換的一些方法-6 2.4.3 目前技術(shù)狀態(tài)-7 第3章 理論分析-9 第4章 數(shù)值實(shí)驗(yàn)?zāi)M-13 第5章 結(jié)論與展望-19 5.1結(jié)論-19 5.2不足之處及未來展望-19 參考文獻(xiàn)-21 致 謝-23 附錄A： 快速傅里葉變換的程序-25 |
