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摘 要:自然界中不同種群之間存在著一種非常有趣的既有依存、又有制約的生存方式：種群甲靠豐富的自然資源生長，而種群乙靠捕食種群甲為生，典型生態(tài)學(xué)上稱種群甲為食餌（Prey），種群乙為捕食者（Predator）,二者共處組成食餌 – 捕食者系統(tǒng)（簡稱P-P系統(tǒng)）.對于食餌-捕食者系統(tǒng)，近百年來許多數(shù)學(xué)家和生態(tài)學(xué)家已經(jīng)做過許多方面的深入的研究，建立了一系列的模型，本論文研究具有反饋控制的Volterra食餌-捕食者模型，通過建立相應(yīng)的模型，改變控制變量，得到系統(tǒng)持久性和穩(wěn)定性的充分條件和在特殊條件下一種群滅絕而另一種群持久的現(xiàn)象，然后通過數(shù)值模擬和仿真，利用matlab驗證所建模型的存在性、穩(wěn)定性和持久性.本文利用的微分方程數(shù)學(xué)模型在描述種群動力學(xué)行為中起到了非常重要的作用，它從數(shù)學(xué)的角度解釋種群間及種群與環(huán)境間的動力學(xué)行為，從而使人們對某些種群之間以及種群與環(huán)境之間的相互作用進(jìn)行有目的地控制. 關(guān)鍵詞：Volterra食餌-捕食者模型；反饋控制；無窮時滯
目錄 摘要 ABSTRACT 第1章 引言-1 1.1 Volterra 食餌-捕食者模型-1 1.2 Volterra 食餌-捕食者模型的歷史和研究現(xiàn)狀-1 1.3 本文的研究內(nèi)容-3 第二章 具有反饋控制的兩種群的捕食者-食餌模型-5 2.1 模型的描述-5 2.2 系統(tǒng)的有界性-7 2.3 系統(tǒng)的持久性-7 2.4 系統(tǒng)的滅絕性-7 2.5 系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性-8 2.6 例子和模擬-8 第三章 具有反饋控制和無窮時滯的兩種群的捕食者-食餌系統(tǒng)-13 3.1 模型的描述和預(yù)備知識-13 3.2 系統(tǒng)的有界性-14 3.3 系統(tǒng)的持久性-14 3.4 系統(tǒng)的穩(wěn)定性-15 3.5 例子和數(shù)值模擬-15 第4章 總結(jié)與討論-19 4.1 結(jié)論-19 4.2 不足之處及未來展望-19 參考文獻(xiàn)-20 致 謝-21 |
