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摘 要:在數(shù)值計(jì)算中經(jīng)常遇到求函數(shù)值的問題.而用手工計(jì)算時(shí)常常通過函數(shù)表求得；在用計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)，如果把函數(shù)表存入內(nèi)存進(jìn)行查表，則容易占用太多的存儲單元，所以如果直接用公式計(jì)算會十分方便.因此，我們希望求出便于計(jì)算且計(jì)算量比較小的公式來近似已知函數(shù)f(x).要求在給定的精度要求下求計(jì)算次數(shù)最少的近似公式，這就是函數(shù)逼近與計(jì)算要解決的問題.當(dāng)f(x)是周期函數(shù)時(shí)，顯然用三角多項(xiàng)式比用代數(shù)多項(xiàng)式逼近更加合適. 函數(shù)的延拓就是把一個區(qū)間上的函數(shù)拓展到整個區(qū)間.通過延拓非周期函數(shù)到定義在更大區(qū)域上的周期函數(shù)，F(xiàn)ourier方法的應(yīng)用范圍可增大.當(dāng)函數(shù)只在定義區(qū)域已知的Fourier延拓稱為第三類延拓.我們這里用三角多項(xiàng)式對函數(shù)在定義區(qū)域內(nèi)的離散節(jié)點(diǎn)進(jìn)行插值，來求解Fourier級數(shù)的系數(shù).我們考慮不同的插值條件對系數(shù)矩陣條件數(shù)的影響.函數(shù)的數(shù)值延拓實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此方法的有效性.在解矩陣方程時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)矩陣問題可能會是不適定的，這就會使直接求逆的解法產(chǎn)生誤差，我們使用SVD方法改進(jìn)解法，使延拓函數(shù)更加精確，函數(shù)圖像更加光滑. 關(guān)鍵詞：離散傅里葉變換；函數(shù)延拓；三角多項(xiàng)式插值；矩陣條件數(shù)；奇異值分解
目 錄 摘 要 ABSTRACT 第1章 緒論-1 1.1課題背景-1 1.2國內(nèi)研究狀況-2 1.3基本知識介紹-2 1.3.1最佳平方三角逼近-2 1.3.2 三角插值-2 1.3.3離散傅里葉變換-3 1.3.4“傅里葉延拓”的定義：-4 第2章 第三類傅里葉延拓-5 2.1以2為周期的偶函數(shù)傅里葉延拓-5 2.1.1以2為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)-5 2.1.2偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)-5 2.2傅里葉近似-6 2.3矩陣條件數(shù)-7 2.3.1矩陣條件數(shù)的定義-7 2.3.2計(jì)算矩陣條件數(shù)-8 2.4 SVD方法（奇異值分解法）-8 第3章 數(shù)值實(shí)驗(yàn)-9 3.1實(shí)驗(yàn)原理說明-9 3.2實(shí)驗(yàn)步驟及結(jié)果-9 3.2.1一般方法求解-9 3.2.1 SVD方法（奇異值分解）求解-11 第4章 結(jié)論與展望-15 4.1結(jié)論-15 4.2 優(yōu)缺點(diǎn)分析-15 參考文獻(xiàn)-17 致 謝-18 附錄A： 論文中程序部分代碼-19 |
