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摘 要:在代數(shù)學中，行列式是一個十分重要的內(nèi)容.它不僅是討論線性方程組理論的有力工具，而且還廣泛地應用于數(shù)學以及其他科學領域.行列式的計算是行列式中的主要內(nèi)容，具有很強的技巧性.解一般行列式最常用的方法是利用行列式的性質(zhì)和展開定理，但是求解高階行列式時就應該根據(jù)其具體特點采用不同的計算方法，本文先通過分析各種實例對行列式的解題方法進行了總結(jié)歸納，分析了每種行列式最適合的計算方法.運用行列式的定理、性質(zhì)及推論對一些復雜、特殊行列式進行化簡，總結(jié)出了一些特殊行列式的計算方法及公式，改變了以往遇到行列式總是通過初等變化按其某行（或某列）展開進行逐次降階化成階梯型行列式或依據(jù)Laplace定理進行行列式計算的方法,使行列式的計算更為簡潔、靈活，并使得特殊行列式的計算公式化.此外，本文還探討了這些計算方法的應用. 關鍵詞：特殊行列式；計算方法；應用
目 錄 摘 要 ABSTRACT 第1章 緒論-1 1.1 課題意義及目的-1 1.2 行列式計算研究現(xiàn)狀-1 1.3 本文研究范圍及要達到的要求-1 第2章 行列式定義及性質(zhì)-3 2.1 行列式的定義-3 2.2 行列式的性質(zhì)-4 第3章 行列式計算的常用方法-7 3.1 定義法-7 3.2 目標行列式法-7 3.2.1 化三角形法-7 3.2.2 化為三對角行列式或次三對角行列式-8 3.3 降階法-9 3.3.1 按行(列)展開法-9 3.3.2 利用Laplace定理降階-10 3.4 遞推法-10 3.4.1 直接遞推法-11 3.4.2 間接遞推法-11 3.5 加邊法-12 3.6 數(shù)學歸納法-13 第4章 幾類特殊行列式的計算及應用-15 4.1 范德蒙德行列式-15 4.1.1 范德蒙德行列式在行列式計算中的應用-15 4.1.2 范德蒙德行列式在微積分中的應用-16 4.1.3 范德蒙德行列式在線性變換理論中的應用-18 4.1.4 范德蒙德行列式在多項式理論中的應用-20 4.2 循環(huán)行列式-20 4.2.1 n階循環(huán)行列式-20 4.2.2 n階循環(huán)行列式-22 4.3 參數(shù)法-23 4.4 n階對稱行列式-23 第5章 結(jié)論與展望-25 5.1結(jié)論-26 5.2不足之處及未來展望-26 參考文獻-27 致 謝-29 |
