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摘 要:本文以線性代數(shù)為基礎(chǔ)，通過線性代數(shù)中的概念和運(yùn)算方法引出群論和群的表示理論；并以它們作為工具，可以對物理學(xué)中的對稱性質(zhì)問題進(jìn)行研究和描述. 物理學(xué)中的兩個基本問題是關(guān)于自然界的基本構(gòu)成和根本規(guī)律的問題.事物的多樣性蘊(yùn)涵著統(tǒng)一性，而且這些統(tǒng)一的規(guī)律也具有某些不變性.物理學(xué)將運(yùn)動規(guī)律的不變性稱為對稱性. 關(guān)鍵詞： 線性代數(shù)；群論；對稱性；守恒律
目 錄 摘 要 ABSTRACT 第1章 緒論-1 1.1 對稱性和守恒定律-1 1.2 群論與對稱性-1 第2章 線性代數(shù)基礎(chǔ)-3 2.1 矢量、空間和坐標(biāo)系-3 2.2 線性變換和矩陣及其運(yùn)算-3 2.3 逆變換-4 2.4 坐標(biāo)變換和相似變換-4 2.5 矢量的線性無關(guān)-5 2.6 復(fù)數(shù)共軛矩陣，轉(zhuǎn)置矩陣和厄米共軛矩陣-5 2.7 正交坐標(biāo)系-5 2.8 幺正變換，厄米變換-5 2.9 子空間-5 2.10 本征值和本征矢量-5 第3章 群的基本理論-7 3.1 群的定義-7 3.2 阿貝爾群，子群-7 3.3 群的同態(tài)與同構(gòu)-7 第4章 群表示理論-9 4.1 群的線性表示-9 4.2 等價表示-9 4.3 可約表示-9 第5章 對稱性-11 5.1 對稱性的介紹-11 5.2 平移、旋轉(zhuǎn)和反射-11 5.3 平面剛體運(yùn)動群-12 5.4 平面正交群-13 第6章 群理論的應(yīng)用-15 6.1 對稱性和守恒定律-15 第7章 展望-17 參考文獻(xiàn)-19 致 謝-21 |
