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摘要: 本篇論文講述的主要內(nèi)容是積分中值定理及其應(yīng)用，我們把它主要分為以下幾個(gè)方面進(jìn)行論述：積分中值定理、積分中值定理的推廣、積分中值定理中值點(diǎn)的漸進(jìn)性，積分中值定理的應(yīng)用。 在本文中我們對(duì)定積分中值定理、第一積分中值定理、第二積分中值定理進(jìn)行了討論，并且還給出了這些相關(guān)關(guān)定理的詳細(xì)證明過程。并以此為基礎(chǔ)，我們對(duì)在幾何形體上的黎曼積分第一中值定理進(jìn)行了討論，他使得積分中值定理更加大眾化，這種情形對(duì)于解決一般的實(shí)際問題有很明顯的幫助作用。 在關(guān)于積分中值定理的推廣方面，我們對(duì)其在閉區(qū)間上對(duì)函數(shù)的積分中值定理進(jìn)行討論的情形轉(zhuǎn)換成在開區(qū)間上對(duì)函數(shù)的積分中值定理進(jìn)行討論，這個(gè)轉(zhuǎn)換對(duì)于幫助我們解決一些實(shí)際的數(shù)學(xué)問題非常方便。而且，我們還將幾何形體上的黎曼積分第一中值定理推廣到第一、第二曲線型積分中值定理和第一、第二曲面型積分中值定理情形。 有關(guān)點(diǎn)的漸進(jìn)性，我們對(duì)第一積分中值定理的點(diǎn)的做了詳細(xì)的討論，給出詳細(xì)清楚的證明過程。而第二積分中值定理的漸進(jìn)性問題只證明了其中的一種情形，其它證明過程只做簡要說明。 對(duì)于應(yīng)用，我們給出了一些較簡單的情形如估計(jì)積分值，求含有定積分的極限，確定積分號(hào)，比較積分大小，證明函數(shù)的單調(diào)性還有對(duì)阿貝爾判別法和狄理克萊判別法這兩個(gè)定理的證明。
關(guān)鍵詞：積分中值定理；推廣； 應(yīng)用；漸進(jìn)性
目錄 摘要 Abstract 引 言-1 1 積分中值定理的證明-2 1.1 定積分中值定理-2 1.2 積分第一中值定理-3 1.3 積分第二中值定理-3 1.4 幾何形體上黎曼積分第一中值定理-6 2. 積分中值定理的推廣-9 2.1定積分中值定理的推廣-9 2.2定積分第一中值定理的推廣-9 2.3 推廣定積分第二中值定理-11 2.4 第一曲線積分中值定理-12 2.5 第二曲線積分中值定理-12 2.6 第一曲面積分中值定理-13 2.7 第二曲面積分中值定理-14 3 第一積分中值定理中值點(diǎn)的漸進(jìn)性-16 4 第二積分中值定理中值點(diǎn)的漸進(jìn)性-20 5 積分中值定理的應(yīng)用-23 5.1 估計(jì)積分值-23 5.2 求含定積分的極限-24 5.3 確定積分號(hào)-24 5.4 比較積分大小-25 5.5 證明函數(shù)的單調(diào)性-25 5.6 證明定理-25 結(jié)論-29 參 考 文 獻(xiàn) 致 謝 |
