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摘要：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)是數(shù)學(xué)分析中非常重要的內(nèi)容，它將極限理論與級(jí)數(shù)理論聯(lián)系起來(lái)，因此也是數(shù)學(xué)分析的一大難點(diǎn)。本文主要研究函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的問(wèn)題，給出判別函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的一些方法，如定義法、一致收斂的柯西準(zhǔn)則、余項(xiàng)法、M判別法、狄利克雷判別法、阿貝爾判別法等。通過(guò)對(duì)這些方法進(jìn)行梳理歸納，并且呈現(xiàn)具體的題目，幫助讀者更深入地理解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，從而可以有效地解決靈活多變的題目。同時(shí)以一類最簡(jiǎn)單的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)—冪級(jí)數(shù)為例，介紹冪級(jí)數(shù)在高等數(shù)學(xué)中的一些應(yīng)用，如利用冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式求極限，這里對(duì)常用的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式必須熟記于心，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)級(jí)數(shù)理論是求極限一個(gè)強(qiáng)有力的工具。此外，還可以利用冪級(jí)數(shù)求積求導(dǎo)，進(jìn)行近似計(jì)算等。函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)理論的發(fā)展，使得數(shù)學(xué)世界更加精彩，更加有趣。 關(guān)鍵詞：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)；一致收斂 ；冪級(jí)數(shù)
目錄 摘要 ABSTRACT 一 引言-1 二 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)基本概念-2 三 判別函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的方法-5 3.1 定義法-5 3.2 Cauchy收斂準(zhǔn)則-6 3.3 放大法-7 3.4 M判別法（魏爾斯特拉斯判別法）-8 3.5 阿貝爾判別法-9 3.6 狄利克雷判別法-10 3.7 狄尼判別法-11 四 應(yīng)用-12 4.1 在求和中的應(yīng)用-12 4.2 在求極限中的應(yīng)用-13 4.3 在求導(dǎo)中的應(yīng)用-14 4.4 在求積分中的應(yīng)用-14 4.5 在近似計(jì)算中的應(yīng)用-15 4.6 在證明不等式中的應(yīng)用-15 參考文獻(xiàn)-17 致謝-18 |
