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摘要：迭代算法作為求解非線性方程根的主要手段，被人廣泛研究，本文研究基于文獻[4]中提出的一類單參數(shù)四階迭代算法。主要研究其迭代過程的動力學(xué)行為，便于當(dāng)需要使用該算法進行非線性方程求根時，對于參數(shù)的選取有更好的借鑒作用，與一般的相似的研究不同的是，本文對于其動力學(xué)行為的研究重點在于其周期點與混沌現(xiàn)象上。 -為了保證研究不失一般性，我們利用該算法求解二次方程的根形成算子，考慮到研究重點為參數(shù)，所以通過仿射變換消去參數(shù)。 -本文通過分析偽不動點，臨界點的特征，得出偽不動點具有吸引性的參數(shù)取值。借助臨界點的與fantou集的相關(guān)性，畫出參數(shù)平面，標(biāo)記出未能收斂到根的參數(shù)取值范圍，通過比對各個偽不動點穩(wěn)定區(qū)間，找出其他動力學(xué)行為更為豐富的參數(shù)取值范圍，并以此為基礎(chǔ)，研究參數(shù)取值不同導(dǎo)致的動力學(xué)行為的復(fù)雜性，證明周期軌道的出現(xiàn)與混沌現(xiàn)象存在。 關(guān)鍵詞：偽不動點，臨界點，參數(shù)平面，周期點，混沌現(xiàn)象
目錄 摘要 ABSTRACT 1.緒論-1 1.1課題背景和研究意義-1 1.2本文主要研究內(nèi)容與工作安排-2 2.理論基礎(chǔ)-3 2.1迭代簡介-3 2.1.1迭代的基本概念-3 2.1.2 Newton迭代法-4 2.1.3一類四階迭代算法的構(gòu)造-5 2.2動力學(xué)基礎(chǔ)-6 2.2.1動力系統(tǒng)簡介-6 2.2.2動力系統(tǒng)的基本概念-6 2.3混沌簡介-7 3.迭代算法的動力學(xué)分析-9 3.1仿射變換-9 3.2.不動點與臨界點的求解-10 3.2.1求解不動點-10 3.2.2求解臨界點-10 3.3不動點穩(wěn)定性分析-12 3.4.動力學(xué)分析-13 3.4.1 參數(shù)平面-13 3.4.2 偽不動點動力學(xué)平面-16 3.4.3 周期點的存在與混沌現(xiàn)象-18 4結(jié)論-23 參考文獻-24 致 謝-25 |
