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摘要：在求解恰當(dāng)微分方程時，我們可以運用固定的求解公式。但是，并不是全部的微分形式的一階方程都是屬于恰當(dāng)微分方程的，所以能不能把非恰當(dāng)?shù)姆匠袒汕‘?dāng)方程就有著重大的研究意義，正因為如此，我們引進(jìn)了積分因子的概念，我們可以應(yīng)用這個概念來探討積分因子在微分方程中的運用。當(dāng)我們用積分因子法來求解一階的微分方程時，可以使得解決相應(yīng)問題時變的簡單明了。在解決一階微分方程的基礎(chǔ)之上，我們也可以嘗試著用積分因子法來解決高階的常微分方程。 本篇文章旨在探討怎樣直接快速的求出方程積分因子的方法，而且總結(jié)了幾個求解積分因子的結(jié)論，給出了如何快速的求出積分因子，因此擴(kuò)大了運用恰當(dāng)微分方程求解常微分方程解得范圍。本文也給出了幾個特殊類型積分因子的求法以及在微分方程當(dāng)中的應(yīng)用，為解決數(shù)學(xué)中的問題以及各種實際問題提供了一種新的解題途徑。
關(guān)鍵詞：積分因子；恰當(dāng)微分方程；一階常微分方程；高階常微分方程
目錄 摘要 Abstract 1 緒論-2 1.1 課題背景及意義-2 1.1.1 課題背景-2 1.1.2微分方程積分因子在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀分析-2 1.1.3選題意義-2 2 積分因子法在求解微分方程中的應(yīng)用-3 2.1 恰當(dāng)微分方程-4 2.2 積分因子-4 2.2.1積分因子及存在性條件-4 2.3 恰當(dāng)微分方程與積分因子-6 2.3.1對于一階微分方程-6 2.4利用積分因子法求解一階微分方程-7 3 積分因子法在求解高階微分方程中的應(yīng)用-8 3.1利用積分因子法求解高階微分方程-8 4 積分因子求法的推廣-11 4.1滿足各種條件微分方程的積分因子求法-11 結(jié)論-18 致謝-19 參考文獻(xiàn)-20 |
