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摘要: 近年來,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的傳染動(dòng)力學(xué)得到了廣泛的研究,并且在國際上研究進(jìn)展迅速,各類傳染病問題利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析,建立傳染病的數(shù)學(xué)模型來描述傳染病的傳染過程以及傳播速率,從而有效的了解控制傳染病的發(fā)病率。 在本文中,研究了一個(gè)具有非單調(diào)發(fā)病率的SIS網(wǎng)絡(luò)傳染病模型的全局穩(wěn)定性和吸引性。主要有以下幾個(gè)方面： 首先對(duì)SIS傳染病模型的整體發(fā)展情況和目前狀況進(jìn)行了整理, 并作出了簡要論述。其次利用Lyapunov函數(shù)以及定性理論證明, 如果該模型的參數(shù)足夠大或流行病閾值滿足區(qū)間(1,2], 那么地方病平衡點(diǎn)是全局穩(wěn)定的, 然后利用證明出的觀點(diǎn)進(jìn)行一系列的數(shù)值實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證理論結(jié)果。 最后,根據(jù)所得結(jié)論分析此數(shù)據(jù)對(duì)于傳染病傳播的控制作用,同時(shí)由于SIS模型的傳染情況以及全局穩(wěn)定性, 使得許多其他方面的情形也能用類似的模型進(jìn)行分析理解, 從而解決更多的問題。
關(guān)鍵詞：SIS模型；全局穩(wěn)定性；閾值
目錄 摘要 Abstract 1 緒論-1 1.1 傳染病特點(diǎn)-1 1.2 研究歷史-1 1.3 傳染病模型-2 1.4 SIS模型-2 1.5 研究意義-3 1.6 預(yù)備知識(shí)-4 1.6.1 引理A-4 1.6.2 平均路徑長度-6 1.6.3 傳染病模型相關(guān)概念-6 1.7 本文主要工作-7 2 SIS模型分析-8 2.1 Lyapunov函數(shù)-8 2.1.1 穩(wěn)定性-8 2.1.2 穩(wěn)定性定理-8 2.1.3 漸近穩(wěn)定性定理-8 2.2 全局穩(wěn)定性分析-8 2.2 全局吸引性分析-13 4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)-18 5 研究其他意義-20 結(jié) 論-21 參 考 文 獻(xiàn)-22 致 謝-23 |
