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摘要: 高等代數(shù)一直以來被很多學(xué)習(xí)者認(rèn)作是一門較難的科目，是一種“高端”的數(shù)學(xué)。實(shí)際上，高等代數(shù)與初等數(shù)學(xué)有著很多密不可分的聯(lián)系，在初等數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛。因?yàn)閿?shù)學(xué)發(fā)展出相對(duì)獨(dú)立而又相互支撐的不同分支，一個(gè)分支的問題往往要基于其他分支的理論基礎(chǔ)來解答，而不是單單依靠這一分支本身。 而且了解它們?cè)诒舜酥械年P(guān)系，對(duì)高等代數(shù)和初等數(shù)字的學(xué)習(xí)者都有幫助。因此，本文將通過多項(xiàng)式、行列式、線性方程組、矩陣相關(guān)和線性空間的理論及一些實(shí)例來介紹并說明高等代數(shù)在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，體現(xiàn)高等代數(shù)與初等數(shù)學(xué)分別在知識(shí)、思想和觀念上的緊密關(guān)聯(lián)和區(qū)別，以此來幫助高等代數(shù)的學(xué)習(xí)者提高解決和分析問題的能力。
關(guān)鍵詞：高等代數(shù)；初等數(shù)學(xué)；多項(xiàng)式；行列式；線性方程組；矩陣
目錄 摘要 Abstract 1-引言-1 2-國(guó)內(nèi)研究情況-2 3-多項(xiàng)式代數(shù)的應(yīng)用-3 3.1-因式定理的應(yīng)用-3 3.1.1-因式分解-3 3.1.2-證明一類數(shù)的整除性-3 3.2-帶余除法的應(yīng)用-3 3.3-Eisenstein判別法的應(yīng)用-4 3.4-對(duì)稱多項(xiàng)式的應(yīng)用-5 4-行列式的應(yīng)用-8 4.1-分解因式-8 4.2-證明等式-9 4.3-Cramer法則的應(yīng)用-10 5-線性方程組理論的應(yīng)用-12 5.1 線性方程組的理論-12 5.2 齊次線性方程組的理論-12 6-矩陣的應(yīng)用-14 6.1 矩陣的定義的應(yīng)用-14 6.2-矩陣的性質(zhì)的應(yīng)用-15 7-線性空間的應(yīng)用-17 結(jié) 論-19 8-參考文獻(xiàn)-20 致 謝-21 |
