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摘要: 共軛梯度法是由Hestenes和Stiefel于1952年提出來的，為的是解決在正定系數矩陣的線性方程組。因為共軛梯度法理論無需矩陣存儲，并且收斂速度較之其他方法更為快速和二次終止性等特點，現在共軛梯度法理論已經廣泛運用于實際問題的操作中。本文從共軛梯度法理論及其基本性質入手，首先介紹共軛梯度法理論的基本定義和計算步驟，之后列舉函數極值問題。并在幾個函數例題中，比較了不同初始點和迭代精度對計算結果的影響。學習該方法之后，可以知道共軛梯度法是在最速下降法和牛頓法之間的一個方法。僅僅利用一階導數的信息，卻又克服了最速下降法收斂速度慢的特點，同時也彌補了牛頓法需要存儲和計算Hesse矩陣并求逆的缺點。通過本次論文寫作，掌握了共軛梯度法的理論知識，并可以運用其解決實際的生活問題。
關鍵詞：共軛梯度法；極值問題；共軛方向法；迭代精度；初始點
目錄 摘要 Abstract 第一章 緒論-1 1.1 研究背景及意義-1 1.2共軛梯度法理論在國內外的研究現狀-2 第二章 共軛梯度法的相關理論-2 2.1 預備知識-2 2.2 共軛梯度法理論-3 2.3共軛梯度法基本算法理論-4 2.4 共軛梯度法理論算法步驟圖例-6 第三章 共軛梯度法理論在極值中的應用-9 第四章 結論與展望-16 參考文獻-17 致謝-18 |
