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摘要: 升鏈集合的推理這一題目中包含了高等代數(shù)、集合論、近世代數(shù)、群論等課程的基本概念。我們可以研究某一個集合的所有子集，引進(jìn)兩種運(yùn)算：交與并運(yùn)算法則，那么交集具有良好的性質(zhì)，我們可以根據(jù)此性質(zhì)證明一個集合是群的子群，同樣可以證明不變子群、單環(huán)、單群、子環(huán)以及近世代數(shù)中的線性空間的子空間都具有這個良好的性質(zhì)。集合、運(yùn)算法則及公理?xiàng)l件。代數(shù)系統(tǒng)也就是在集合的元素間，給出幾個運(yùn)算法則以及運(yùn)算法則必須滿足的公理?xiàng)l件，具有代數(shù)結(jié)構(gòu)的集合就是一個代數(shù)系統(tǒng)。算法則也稱代數(shù)運(yùn)算，是指集合的任何一個元素通過對應(yīng)法則，都能在集合中得到惟一的元素，那么這個法則就是代數(shù)運(yùn)算，是具體化了的特殊映射，稱和進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算或和有了映射結(jié)果d，即稱和有關(guān)系或簡稱和有關(guān)系。根據(jù)近世代數(shù)、群論中的一些數(shù)學(xué)理論進(jìn)行研究證明用于升鏈并集的運(yùn)算法則。
關(guān)鍵詞：集合元素；群；環(huán)；線性空間；格；升鏈
目錄 摘要 Abstract 引言-1 正文-3 1.相關(guān)基本定義-3 1.1子群-3 1.2不變子群-4 1.3理想（環(huán)論）-4 1.4子域、真子域-5 1.5阿貝爾群-5 1.6子格-6 1.7線性空間子空間-6 1.8距離空間子空間-7 1.9單環(huán)-7 1.10單群-7 1.11群-8 2.相關(guān)命題推廣-9 2.1命題一-9 2.2命題二-9 2.3命題三-9 2.4命題四-10 2.5命題五-10 2.6命題六-10 2.7命題七-10 2.8命題八-11 2.9命題九-11 2.10命題十-11 2.11命題十一-12 2.12命題十二-12 3.結(jié) 論-13 參考文獻(xiàn)-14 致謝-15 |
