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摘要:本文研究了兩類超彈性材料組成圓柱管的翻轉(zhuǎn)問題。第一部分通過不可壓縮的Varga材料組成的圓柱管翻轉(zhuǎn)問題研究一類常微分方程邊值問題的解析解。利用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，然后利用邊界條件，得到對應(yīng)于翻轉(zhuǎn)后的圓柱管的內(nèi)半徑以及軸向伸長率的非線性方程組。最后通過軟件計(jì)算出該非線性方程的組的解析解，并討論了材料參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)對翻轉(zhuǎn)后圓柱管的內(nèi)半徑以及軸向伸長率變化的影響。結(jié)果表明：在圓柱管翻轉(zhuǎn)前后，初始厚度對軸向伸長率和圓柱管的內(nèi)半徑存在顯著影響。 第二部分研究由可壓縮超彈性材料組成的圓柱管翻轉(zhuǎn)問題，并將其歸結(jié)為一類二階非線性常微分方程邊值問題。由于無法得到該邊值問題的解析解，并且傳統(tǒng)的數(shù)值求解方法也不適用，本文提出一種改進(jìn)的打靶法。通過數(shù)值結(jié)果揭示翻轉(zhuǎn)后圓柱管厚度和軸向伸長率隨著初始厚度的增大而增大，且圓柱管處于壓縮狀態(tài)；軸向伸長率隨著泊松比的增大而減小。 關(guān)鍵詞：應(yīng)變能函數(shù)；超彈性圓柱管；翻轉(zhuǎn)；軸向伸長率
目錄 摘要 Abstract 引言-1 1常微分方程的解析解-6 1.1數(shù)學(xué)模型及求解-6 1.2數(shù)值算例-10 2常微分方程的數(shù)值解-13 2.1控制方程與邊界條件-13 2.2數(shù)值求解和算例-14 2.3小結(jié)-16 結(jié)論-18 參考文獻(xiàn)-19 附錄A程序和數(shù)值-21 致謝-23 |
