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摘要:本文主要研究了一類常微分方程在力學中應用的問題，即由一類橫觀各向同性Neo-Hookean材料組成的薄壁球殼翻轉(zhuǎn)的有限變形問題。首先，根據(jù)實際問題建立相應的數(shù)學模型，把它歸結(jié)為一類二階非線性常微分方程（ODE）的邊值問題（BVPS）。然后，通過結(jié)合邊界條件和不可壓縮條件求得隱式解，再對得到的解進行數(shù)值模擬并對其進行分析，解析材料參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)對球殼翻轉(zhuǎn)的影響。研究結(jié)果表明隨著初始厚度的增加外翻球殼的厚度也增加，材料參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)對球殼翻轉(zhuǎn)內(nèi)半徑的影響是明顯的。
關鍵詞：不可壓縮超彈性材料；球殼；外翻；材料和結(jié)構(gòu)參數(shù)
目錄 摘要 Abstract 1、引言-1 2數(shù)學模型-5 2.1基本方程-5 2.2模型求解-8 3、數(shù)值模擬-9 結(jié)論-12 參考文獻-13 附錄A 程序全文-15 致謝-16
本論文主要研究由超彈性橫觀各向同性neo-Hookean材料組成的球殼外翻問題，在研究外翻球殼問題時，多研究參考外翻圓柱管對我們的研究有很大的幫助。外翻的圓柱管，可以認為是一種理想的防撞吸能元件，它在工程設計領域具有很大的應用，在航空航天和現(xiàn)實生活中的其他領域也有較多的應用。在研究外翻球殼的過程中我也參考了很多已有的研究成果，他們給了我很多的啟發(fā)。比如我的導師趙巍及袁學剛、張洪武[15]等老師研究了neo-Hookean材料組成的圓柱管在翻轉(zhuǎn)后的有限變形問題，此研究主演探討了此材料組成的球殼翻轉(zhuǎn)問題，它的材料特性是徑向橫觀各向同性不可壓縮的，在我的論文寫作過程中此研究給了我很好的指導作用，在研討中首先根據(jù)問題建立了相應的數(shù)學模型并運用約束條件對建立的模型進行求解，再根據(jù)邊界條件得出同時滿足條件的軸向伸長率的方程組，而后對得出的方程組賦值進行探討并明確參數(shù)對翻轉(zhuǎn)后圓柱管內(nèi)半徑及軸向伸長率變化的影響，探討這種影響對研究的問題有什么樣的作用。 |
