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摘要:在許多科學與工程計算領域的應用中，都需要數值求解線性方程組。但是由于模型誤差、舍入誤差等多方面的影響，使得要求解的線性方程組無解，而最小二乘問題的數值解法就是解決這一問題的最常用方法。因此，我們有必要去對其進行研究。本文主要研究的是，應用正規(guī)化方法和正交分解法對最小二乘問題進行求解。并且通過這些數值方法的計算過程，分析它們在各自求解過程中的特點。在本文的第一章，介紹了QR分解，奇異值分解和Cholesky分解等矩陣分解。在第二章中，介紹了正規(guī)化方法和正交化分解法對最小二乘問題求解的思路，并且得到求解最小二乘解一般的基本步驟。最后還運用了正規(guī)化方法，QR分解法和SVD分解法進行了數值實驗。通過研究分析，比較它們在求解最小二乘解過程中的特點，我們就可以在以后的科學領域，工程領域，或者其它領域中遇到最小二乘問題時，快速地選擇合適的數值方法對其進行有效求解。
關鍵詞：最小二乘問題，矩陣分解，正規(guī)化，正交分解，數值解法，數值實驗
目錄 摘要 Abstract 引言-1 1.基礎知識-2 1.1矩陣的奇異值分解-2 1.2矩陣的QR分解-4 1.3矩陣的Cholesky分解-7 2.解最小二乘問題的數值方法-8 2.1正規(guī)化方法-8 2.2正交分解法-9 3.數值實驗-10 結論-13 參考文獻-14 附錄-15 致謝-16 |
