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摘要: 孤子理論是應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)物理的重要內(nèi)容之一，隨著自然科學(xué)的快速發(fā)展，孤子理論的研究也得到了多方面的成果。如今、數(shù)學(xué)，物理，生物等學(xué)科中孤子理論是解題的重要方法之一，而且在解決各種實(shí)際問題時(shí)也得到了廣泛的應(yīng)用，例如非線性光學(xué)，流體力學(xué)，生物物理，等離子物理等。非線性科學(xué)水平的提高和完善與孤子知識緊密相關(guān)，孤子知識對它有很大的作用。從而、孤子理論引起了很多科學(xué)家們的重視，該理論也帶動了更多領(lǐng)域的發(fā)展。本文主要介紹了非線性演化方程的求解方法-Darboux變換方法，還介紹了孤子理論及其孤子方程的各種求解方法，重點(diǎn)介紹了Darboux變換的背景和原理。 主要工作如下： 第一章主要介紹了孤子理論的歷史、發(fā)展、研究現(xiàn)狀和實(shí)際應(yīng)用情況。 第二章介紹了非線性演化方程的求解方法，分別介紹了Exp函數(shù)展開法、Tanh函數(shù)法、Riccati方程等方法的求解原理 第三章重點(diǎn)介紹了Darboux變換的背景、原理及對解決實(shí)際問題的重要應(yīng)用。
關(guān)鍵詞：精確解；孤子理論；Darboux變換
目錄 摘要 Abstract 1. 緒論-1 1.1 孤立子產(chǎn)生背景和發(fā)展概況-1 1.2孤子理論的現(xiàn)狀及應(yīng)用-2 1.3 本文的選題和主要工作-3 2. 非線性演化方程的研究狀況和求解方法-4 2.1 齊次平衡法-5 2.2 雙線性Hirota方法-5 2.3 Backlund變換-6 2.4 Tanh函數(shù)-7 2.5 Exp-函數(shù)展開法-8 3. 孤子方程的Darboux變換及其精確解-10 3.1Darboux變換的發(fā)現(xiàn)和研究-10 3.2 Darboux變換-11 結(jié) 論-15 參 考 文 獻(xiàn)-16 致謝-18 |
