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摘要: 孤子理論大力推動(dòng)了非線性科學(xué)的發(fā)展，目前它已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，包括流體力學(xué)、非線性光學(xué)、等離子物理、生物物理等。因而對孤子理論的研究引起了科學(xué)家們極大的興趣，涉及幾何學(xué)、偏微分方程、可積系統(tǒng)等多個(gè)數(shù)學(xué)分支，同時(shí)孤子理論也對數(shù)學(xué)、物理以及交叉學(xué)科的發(fā)展起到了推動(dòng)作用。本論文借助于符號計(jì)算軟件Maple, 利用Backlund變換研究了一個(gè)(3+1)-維KP方程的精確求解問題。 本篇論文第一章概述孤子理論的發(fā)展以及研究現(xiàn)狀；第二章主要介紹了幾種比較典型的求解孤子方程的方法；最后一章研究了一個(gè)(3+1)-維KP方程的約化方程，并借助Backlund變換給出了原方程的精確解以及數(shù)值算例。
關(guān)鍵詞：精確解；孤子理論；Backlund變換
目錄 摘要 Abstract 1 緒論-1 1.1 孤子產(chǎn)生背景和發(fā)展概況-1 1.2 本文的選題和主要工作-2 2 非線性演化方程的求解方法及研究現(xiàn)狀-3 2.1 其次平衡法-3 2.2 雙線性Hirota方法-4 2.3 Darboux變換-5 2.4 Tanh函數(shù)-6 2.5 Exp-函數(shù)展開法-7 2.6 Jacobi橢圓函數(shù)展開法和 F-展開法-8 3 Backlund變換與精確解-10 3.1Backlund定義-10 3.2數(shù)值算例-10 結(jié) 論-14 參 考 文 獻(xiàn)-15 致謝-17 |
