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摘要:眾所周知，最速下降法算法簡(jiǎn)單，存儲(chǔ)量少，而且易于實(shí)現(xiàn)，所以可用于求解大規(guī)模問題。但是該算法只具有線性收斂速度，想要求解大規(guī)模問題的另一種算法是共軛梯度法。共軛梯度法很好的提高了算法的有效性和可靠性，在處理大規(guī)模優(yōu)化問題過程中又一次成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)。 本文主要研究了利用共軛梯度法求解對(duì)稱正定線性方程組。首先我們介紹了線性方程組的應(yīng)用背景與知識(shí)，并且利用某種特定的方法求解線性方程組。其次我們介紹了最速下降法。最后我們主要研究了共軛梯度法的性質(zhì)，并且利用共軛梯度法解對(duì)稱正定線性方程組。
關(guān)鍵詞：線性方程組；收斂性；最速下降法；共軛梯度法
目錄 摘要 Abstract 1 引言-1 1.1研究的意義-1 1.2 發(fā)展概述-1 1.3 本文的主要內(nèi)容-2 2 線性方程組的介紹-3 2.1 線性方程組的基本概念-3 2.2線性方程組的解-3 3最速下降法-6 3.1 最速下降法的基本思想-6 3.2 應(yīng)用舉例-7 4 共軛梯度法-9 4.1 共軛梯度法的定義-9 4.2共軛梯度法的計(jì)算-11 結(jié)論-14 參考文獻(xiàn)-15 附錄-16 致謝-21 |
