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摘要:降維已經(jīng)出現(xiàn)在許多領(lǐng)域的信息處理問(wèn)題中，其中包括數(shù)據(jù)壓縮、機(jī)器學(xué)習(xí)、科學(xué)計(jì)算可視化、模式識(shí)別、神經(jīng)計(jì)算等等。所謂的流形可以理解為一個(gè)物體的整體可由局部平坦空間所拼湊而成。為了彌補(bǔ)線性降維方法的局限性，在2000年左右，L.Saul和S.Roweis等人就提出了一種全新的降維方法--局部線性嵌入方法(LLE)[1]，主要是用來(lái)處理非線性數(shù)據(jù)，相對(duì)于其它降維方法，LLE算法具有明顯的優(yōu)勢(shì)，在計(jì)算過(guò)程中不需要迭代,所需要關(guān)注的參數(shù)也很少 。因此，從LLE算法被提出開(kāi)始，關(guān)注和研究流形學(xué)習(xí)(Manifold Leaming)的人的數(shù)量便日益增加，并且已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到數(shù)據(jù)的分類與聚類、人臉識(shí)別以及地震屬性參數(shù)降維等方面。 所謂的流形學(xué)習(xí)是非線性降維的一個(gè)分支,而局部線性嵌入方法(LLE)作為目前為止最優(yōu)秀的降維方法，是因?yàn)樗谥疤岢龅慕稻S方法中吸氣精華，去其糟粕，推陳出新，而非一成不變。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，LLE算法就可以抽象理解為在保持原始數(shù)據(jù)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的前提下，將一個(gè)高維空間的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)一系列變化轉(zhuǎn)化為相對(duì)降低且易于理解的低維空間數(shù)據(jù)，甚至是我們熟知的二維空間。LLE方法主要涉及了矩陣二范數(shù)以及二次型、拉格朗日乘子法和特征提取的相關(guān)知識(shí)。本論文基于矩陣計(jì)算理論，Lagrange等式約束優(yōu)化理論嚴(yán)格推導(dǎo)了LLE方法，給出了基于Matlab的數(shù)值實(shí)驗(yàn)過(guò)程。
關(guān)鍵詞：局部線性嵌入方法；范數(shù)；二次型；拉格朗日乘子法；特征提取
目錄 摘要 Abstract 1 方法簡(jiǎn)介-1 2 相關(guān)知識(shí)介紹-4 2.1兩種經(jīng)典的線性方法簡(jiǎn)介-4 2.1.1主成分分析法(PCA)-4 2.1.2多維標(biāo)度分析(MDS)-5 2.2 拉格朗日乘子法-5 2.3 矩陣二范數(shù)與二次型-6 2.4 稀疏矩陣與特征提取-7 3 理論推導(dǎo)過(guò)程-9 ４ LLE相關(guān)參數(shù)設(shè)置-15 結(jié) 論-19 參考文獻(xiàn)-20 致 謝-21 |
