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摘 要：陀螺旋轉(zhuǎn)時可以繞自身軸線自轉(zhuǎn)，同時還可以繞垂直軸線進動，旋轉(zhuǎn)過程中始終有一固定點，所以陀螺運動是定點運動。由于旋轉(zhuǎn)軸在空間取向任意變化，使得這種定點運動比較復(fù)雜。本論文用三種方法來分析拉格朗日陀螺的運動規(guī)律。第一種方法采用牛頓力學(xué)中歐拉動力學(xué)和運動學(xué)方程相結(jié)合分析問題。第二種方法采用分析力學(xué)中建立拉格朗日方程求解。第三種方法采用分析力學(xué)中建立哈密頓正則方程求解。牛頓力學(xué)的方法容易理解，但因為要求解二階微分方程，求解過程比較麻煩。分析力學(xué)的方法很容易找到循環(huán)坐標得到守恒量，哈密頓正則方程相對于拉格朗日方法似乎更加復(fù)雜些，但重要的是用廣義坐標和廣義動量表示的哈密頓量即能量具有非常廣泛的物理內(nèi)涵。最后我們對于陀螺運動軌跡，關(guān)于軸的空間取向進動角取值范圍和章動角的變化軌跡作了討論。 關(guān)鍵詞：陀螺運動，分析力學(xué)，拉格朗日方程，正則方程
目錄 摘要 Abstract 1.引言-4 2．歐拉動力學(xué)方程分析拉格朗日陀螺運動-4 2.1歐拉運動學(xué)方程-4 2.2歐拉動力學(xué)方程-5 2.3拉格朗日陀螺運動分析-6 3．拉格朗日方程分析拉格朗日陀螺運動-7 4．哈密頓正則方程分析拉格朗日陀螺運動-8 5．結(jié)果與討論-10 結(jié) 論-13 參考文獻-14 致 謝-15 |
