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摘要：指數(shù)分布是一種連續(xù)概率分布，可以用來表示獨立隨機事件發(fā)生的時間間隔，比如旅客進機場的時間間隔，中文百科新條目出現(xiàn)的時間間隔以及電子產(chǎn)品的壽命分布等等。一維指數(shù)分布在模型的可信度以及壽命檢測方面非常常見，經(jīng)常用來對生產(chǎn)中生產(chǎn)的產(chǎn)品的故障時間進行建模。 本文第一部分，先介紹相依關(guān)系，在書本中，為了方便計算，常常假設(shè)隨機變量間是相互獨立的，這樣很容易獲得二維以及更高維的聯(lián)合分布函數(shù)，但在日常生活中，他們之間通常存在相依關(guān)系，即研究在不獨立情況下的二維及多維指數(shù)分布的構(gòu)造。 本文第二部分，是研究多維相依指數(shù)分布的一些推導(dǎo)式，先建立二維相依指數(shù)分布，其中有兩個推導(dǎo)式是基于”沖擊模型”，另一個基于條件剩余壽命與年齡獨立，但這些推導(dǎo)都是導(dǎo)致一樣的分布。對多維指數(shù)分布而言，當獲得生成函數(shù)時，將用來與獨立情形做比較，討論最小值分布以及各種其他的特性。 本文第三部分，是依據(jù)二維相依指數(shù)分布的構(gòu)造情況通過三部件系統(tǒng)的生存情況建立多維相依指數(shù)分布族，并研究拉普拉斯變換和指數(shù)隨機變量的最小值分布在多維指數(shù)分布中的應(yīng)用。 關(guān)鍵詞：相依關(guān)系，沖擊模型，多維指數(shù)分布
目錄 摘要 ABSTRACT 1.緒 論-1 1.1 相依關(guān)系-1 1.2 指數(shù)分布-1 2.二維相依指數(shù)分布-1 2.1 二維相依指數(shù)分布-1 2.2 二維指數(shù)分布的推導(dǎo)-2 2.2.1 致命沖擊模型-2 2.2.2 非致命沖擊模型-2 2.2.3 剩余壽命與年齡獨立的情況-3 2.3 二維指數(shù)分布的特性-5 2.3.1 分布函數(shù)-5 2.3.2 矩母函數(shù)-6 2.3.3 通過卷積得到的二維伽馬分布-7 2.3.4 通過變量變化得到的二維韋布爾分布-8 2.3.5 獨立情況下的二維指數(shù)分布-8 3.多維相依指數(shù)分布-9 3.1 多維指數(shù)分布-9 3.1.1 三維致命沖擊模型-9 3.1.2 多維相依指數(shù)分布-10 3.2 多維指數(shù)分布的特性-11 3.2.1 拉普拉斯變換-11 3.2.2 獨立情況下的多維指數(shù)分布-12 3.3 多維指數(shù)隨機變量的最小值分布-12 參考文獻-16 致 謝-18 |
