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摘要：凸函數(shù)是一個(gè)十分重要的數(shù)學(xué)概念，廣泛應(yīng)用于純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的眾多領(lǐng)域中，是高等數(shù)學(xué)中的重要部分.本文在第一部分中總結(jié)了凸函數(shù)的基本定義及其相關(guān)的等價(jià)定義，并給出了等價(jià)定義之間的相互證明；其次給出了凸函數(shù)的判定定理和相關(guān)性質(zhì)；最后總結(jié)了由凸函數(shù)衍生而來的幾何凸函數(shù)定義和性質(zhì).第二部分中主要說明了凸函數(shù)、幾何凸函數(shù)在不等式證明方面的的應(yīng)用，以及凸函數(shù)在求最值方面的應(yīng)用.最后在第三部分中對(duì)廣義凸函數(shù)的定義和性質(zhì)略作總結(jié).
關(guān)鍵詞：凸函數(shù)，幾何凸函數(shù)，凸函數(shù)的應(yīng)用，廣義凸函數(shù)
目錄 摘要 ABSTRACT 1. 凸函數(shù)的定義與性質(zhì)-1 1.1凸函數(shù)的定義-1 1.2凸函數(shù)的等價(jià)定義-2 1.3凸函數(shù)的判定定理-5 1.4凸函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)-6 1.5幾何凸函數(shù)的定義-7 1.6幾何凸函數(shù)的性質(zhì)-8 2. 凸函數(shù)的應(yīng)用-14 2.1凸函數(shù)在不等式中的應(yīng)用-14 2.2凸函數(shù)在求最值中的應(yīng)用-17 2.3幾何凸函數(shù)在不等式中的應(yīng)用-19 3.廣義凸函數(shù)-20 3.1廣義凸函數(shù)的定義-20 3.2廣義凸函數(shù)的性質(zhì)-21 總 結(jié)-25 參考文獻(xiàn)-25 致 謝-25 |
