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摘要:本文主要研究de Sitter空間中中的緊致2-調(diào)和類空超曲面，給出這類超曲面的廣義Simons 型積分不等式．若的平均曲率，則是極大的；第二基本形式模長平方，則為全測地的，因此本文給出在de Sitter空間中此類超曲面的剛性定理：設(shè)為de Sitter空間中的2-調(diào)和類空超曲面，若是極大的，則的第二基本形式模長平方滿足 (即全測地)或． 關(guān)鍵詞：2-調(diào)和；類空超曲面；De Sitter 空間；積分不等式
微分幾何學(xué)的研究工具大部分是微積分學(xué)，研究一般曲線和一般曲面的有關(guān)性質(zhì)，用數(shù)學(xué)分析的理論研究曲線或曲面在它一點鄰域的性質(zhì).在微分幾何中，由于運用數(shù)學(xué)分析的理論，就可以在無限小的范圍內(nèi)略去高階無窮小，一些復(fù)雜的依賴關(guān)系可以變成線性的，不均勻的過程也可以變成均勻的，力學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)以及技術(shù)和工業(yè)的日益增長的要求則是微分幾何學(xué)發(fā)展的重要因素，本文主要在de Sitter空間中給出了一個Simons型積分不等式，但關(guān)于此不等式在Lorentz空間中的應(yīng)用，還需進(jìn)一步研究，在高余維子流形中的積分不等式又如何？作者擬在今后的研究中對這類問題進(jìn)行更深入的研究，也期待微分幾何的研究更加完善． |
