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摘要:本文基于矩陣圖集的粗化算法和代數(shù)插值算子，提出一種求解橢圓方程的V型代數(shù)三重網(wǎng)格法，并給出相應(yīng)的數(shù)值實(shí)驗(yàn). 關(guān)鍵詞：粗化算法；插值算子；代數(shù)三重網(wǎng)格法；橢圓方程
多重網(wǎng)格方法一般的求解循環(huán)結(jié)構(gòu)包括V型、W型、F型等. 文獻(xiàn)[9]簡(jiǎn)要介紹了多重網(wǎng)格法的基本原理以及V、W循環(huán)方式的具體實(shí)現(xiàn)步驟. 然后引用數(shù)值算例-三維橢圓型偏微分方程對(duì)其計(jì)算效果進(jìn)行了分析，討論了網(wǎng)格剖分?jǐn)?shù)目對(duì)多重網(wǎng)格法的收斂速度和收斂精度的影響，得到其收斂速度與網(wǎng)格剖分?jǐn)?shù)目無(wú)關(guān)，并有效地提高了有限差分計(jì)算的精度，充分地體現(xiàn)了多重網(wǎng)格法的高效性和收斂速度快等特點(diǎn). 此外，探討了多重網(wǎng)格法各個(gè)部分的最優(yōu)化組合，如V循環(huán)和W循環(huán)、前光滑和后光滑次數(shù)以及多重網(wǎng)格最大循環(huán)次數(shù)的最佳選取問(wèn)題，對(duì)比分析了多重網(wǎng)格采用不同的循環(huán)方式和光滑次數(shù)下收斂精度和收斂速度的差異問(wèn)題. 本文采用V循環(huán)結(jié)構(gòu)，基于矩陣圖集的粗化算法和代數(shù)插值算子，提出一種求解橢圓方程的V型代數(shù)三重網(wǎng)格法，數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明新算法具有計(jì)算量少，計(jì)算精度高，計(jì)算時(shí)間更短的優(yōu)點(diǎn).
目錄 摘要 Abstract 第一章 引言-1 第二章 準(zhǔn)備知識(shí)-3 2.1 共軛梯度迭代法-3 2.2 鄰接矩陣-3 2.3 代數(shù)多重網(wǎng)格法-4 第三章 橢圓方程的V型代數(shù)三重網(wǎng)格法-6 第四章 數(shù)值實(shí)驗(yàn)-8 參考文獻(xiàn)-10 附錄-11 致謝-26 |
