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摘要:超代數(shù)結構是通過在非空集合上定義了超運算后所獲的的代數(shù)系統(tǒng)，它是經(jīng)典代數(shù)結構的自然延伸，因此對超代數(shù)結構的研究是一項有意義的工作.本文主要研究超半群的模糊化問題. 在超半群上，首先利用模糊點與模糊集之間的“屬于”和“重于”關系，定義了超半群的一種廣義模糊理想——模糊超理想，其次對這種模糊理想的部分性質(zhì)和特征進行了討論。通過本文的研究，獲得了關于模糊超理想的若干等價定理. 關鍵詞: 超半群；超理想；模糊左(右，雙，準)超理想；模糊點
在現(xiàn)實的經(jīng)濟生產(chǎn)領域,人們遇到的需要解決的實際問題大體可以分為兩類：確定性問題與不確定性問題.解決確定性問題可用經(jīng)典數(shù)學方法進行分析研究，解決不確定性問題用經(jīng)典數(shù)學方法一般難以取得滿意的結果.美國控制論專家L.A.Zadeh在1965年發(fā)表了具有開創(chuàng)性論的文“模糊集合”，最先提出了模糊集理論，并通過一系列討論說明這一理論對經(jīng)典集合論的有效推廣[1]. 此后，人們將這一理論應用到許多的學科領域當中，并通過實踐證明模糊集在處理不確定性問題方面有著巨大的優(yōu)越性。一些學者利用模糊集對模糊性事物進行刻畫時能獲得更為全面的信息的特點，將模糊集理論應用到信息科學、人工智能、聚類分析、圖像處理等領域，取得了很好的效果；而其他一些學者則將建立在經(jīng)典集合論之上的許多數(shù)學理論體系轉(zhuǎn)移到模糊集的基礎上，對經(jīng)典數(shù)學的體系進行了實質(zhì)性的推廣. 例如，將模糊集理論與經(jīng)典邏輯理論相結合產(chǎn)生了模糊邏輯，將模糊集理論與經(jīng)典拓撲學理論相結合產(chǎn)生了模糊拓撲，將模糊集理論與現(xiàn)代分析學相結合產(chǎn)生了模糊分析學等. |
