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摘要:在高等代數(shù)中,矩陣是一個(gè)十分重要且應(yīng)用廣泛的概念,是高等代數(shù)的核心問(wèn)題,而矩陣的特征值與特征向量在我們解決理論問(wèn)題或是實(shí)際問(wèn)題中都有舉足輕重的地位. 本文將分為3個(gè)部分.首先對(duì)矩陣特征值與特征向量的基本內(nèi)容進(jìn)行梳理,明確相關(guān)的定義和性質(zhì);然后研究這些性質(zhì)在理論問(wèn)題中的應(yīng)用,包括求解,相似性判定,相似對(duì)角化,二次型的正定問(wèn)題,高次冪等問(wèn)題;最后研究這些性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,包括生態(tài)模型,選隊(duì)問(wèn)題等. 本文將充分利用特征值與特征向量的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題,為解題帶來(lái)很大的便利. 關(guān)鍵字：矩陣;特征值;特征向量
目錄 摘要 Abstract 前言-1 1 特征值與特征向量的基本內(nèi)容-1 1.1 基本概念-1 1.2 相關(guān)性質(zhì)-2 1.3 基本解法-2 2 特征值與特征向量的性質(zhì)在理論方面的應(yīng)用-4 2.1 抽象矩陣的求解-4 2.2 n階矩陣的相似對(duì)角化-7 2.2.1 相似對(duì)角化的判定-8 2.2.2 相似對(duì)角化的應(yīng)用——階矩陣高次冪求解-10 2.3 求相似時(shí)的可逆矩陣-12 2.4 矩陣的特征值與特征向量反問(wèn)題的求解-14 2.5 求矩陣中的參數(shù)-16 2.6 有關(guān)實(shí)對(duì)稱矩陣的問(wèn)題-18 3 特征值與特征向量在實(shí)際中的應(yīng)用-20 參考文獻(xiàn)-22 致謝-23 |
