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摘 要：熱傳導方程的應用領(lǐng)域廣闊，但其精確解不易求得，因此對熱傳導方程數(shù)值解的研究就顯得尤為重要。本文研究了求解熱傳導方程的古典顯格式、古典隱格式、Crank-Nicolson格式、Richardson格式，對其穩(wěn)定性、相容性、收斂性進行了分析。最后通過數(shù)值實驗驗證了理論結(jié)果。
關(guān)鍵詞：熱傳導方程；差分格式；相容性；穩(wěn)定性；收斂性
目錄 摘要 Abstract 1 引 言-1 2 差分格式的建立-2 2.1 古典顯格式-3 2.2 古典隱格式-4 2.3 Crank-Nicolson格式-5 2.4 Richardson格式-5 3 差分格式相容性的比較-6 3.1 古典顯格式的相容性-6 3.2 古典隱格式的相容性-7 3.3 Crank-Nicolson格式的相容性-8 3.4 Richardson格式的相容性-9 4 格式穩(wěn)定性的比較-9 4.1 古典顯格式的穩(wěn)定性-10 4.2 古典隱格式的穩(wěn)定性-11 4.3 Crank-Nicholson格式的穩(wěn)定性-11 4.4 Richardson格式的穩(wěn)定性-11 5 格式收斂性的比較-12 6 數(shù)值實驗-13 6.1 穩(wěn)定性-13 6.2 收斂性與截斷誤差-16 7 總 結(jié)-18 參考文獻-19 附 錄-20 |
