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摘要：本文以總結(jié)正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別方法為主。在現(xiàn)有的大學(xué)教材上介紹的幾種判別法的基礎(chǔ)上，通過比較、歸納、總結(jié)，和通覽前人文獻(xiàn)和資料的準(zhǔn)備上，進(jìn)而得出一些的斂散性判別方法的推廣。級(jí)數(shù)理論是數(shù)學(xué)分析里面一塊重要的學(xué)習(xí)要點(diǎn)，并且正項(xiàng)級(jí)數(shù)是組成級(jí)數(shù)理論框架一個(gè)非常重要的部分，那么正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性的判別方法就顯得尤為重要。
關(guān)鍵詞：正項(xiàng)級(jí)數(shù)；斂散性；判別方法
目錄 摘要 Abstract 1 引 言-1 2 級(jí)數(shù)以及斂散性的相關(guān)概念-2 2.1 級(jí)數(shù)的相關(guān)概念-2 2.1.1 級(jí)數(shù)的定義-2 2.1.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的定義-2 2.2 斂散性的相關(guān)概念-2 2.2.1 級(jí)數(shù)的斂散性定義-2 2.2.2 級(jí)數(shù)收斂的柯西準(zhǔn)則-2 2.2.3 正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充要條件-3 2.3 幾個(gè)重要的比較級(jí)數(shù)-3 2.3.1 等比級(jí)數(shù)-4 2.3.2 調(diào)和級(jí)數(shù)-4 2.3.3 級(jí)數(shù)-5 3 簡述幾種常用正項(xiàng)級(jí)數(shù)基本判別法及其活用-6 3.1 比較判別法-6 3.1.1 定理說明-6 3.1.2 推論-6 3.1.3 比較判別法的活用-7 3.2 達(dá)朗貝爾判別法（或稱比值判別法）-7 3.2.1 定理說明-7 3.2.2 推論1-9 3.2.4 比值判別法的活用-9 3.3柯西判別法（或稱根式判別法）-9 3.3.1 定理說明-9 3.3.2 推論1（根式判別法的極限形式）-10 3.3.3 推論2-10 3.3.4 根式判別法的活用-10 3.4 積分判別法-11 3.4.1 定理說明-11 3.4.2 積分判別法的活用-11 3.5 拉貝判別法-11 3.5.1 定理說明-11 3.5.2 推論（拉貝判別法的極限形式）-11 3.5.3 拉貝判別法的活用-12 4正項(xiàng)級(jí)數(shù)三大基本判別法之間的聯(lián)系和區(qū)別-12 4.1 比值判別法與根式判別法之間的關(guān)系-12 4.2 比值判別法和根式判別法與拉貝判別法之間的關(guān)系-14 4.3基礎(chǔ)判別法的幾種應(yīng)用條件-15 5 幾類正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性基本判別法的推廣和應(yīng)用-15 5.1 Kummer判別法-15 5.2 結(jié)合比值判別法和根式判別法的新的推廣判別法-18 6 結(jié)束語-20 參考文獻(xiàn)-21 |
