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摘要:面積的計(jì)算問(wèn)題是我們?cè)谏a(chǎn)、生活中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，對(duì)于平面圖形的面積計(jì)算，能夠考慮運(yùn)用公式的，往往是那些比較規(guī)則的平面圖形，諸如三角形、長(zhǎng)方形、梯形等。其計(jì)算一般都有成熟的計(jì)算方法。然而，并不可能所有的圖形都是規(guī)則的，我們常常會(huì)面臨不規(guī)則圖形的計(jì)算問(wèn)題，而這類問(wèn)題的計(jì)算，有的可能沒(méi)有現(xiàn)成的計(jì)算方法，有的可能計(jì)算方法尚有待進(jìn)一步改進(jìn)，對(duì)于那些不規(guī)則的平面圖形，其面積計(jì)算就需要根據(jù)圖形特征和已知條件合理地選擇計(jì)算方法。不規(guī)則圖形面積的一般計(jì)算方法都比較復(fù)雜，這就需要我們對(duì)現(xiàn)有方法進(jìn)行改良，并積極尋找更簡(jiǎn)單，更快捷的新方法。 本文第一章首先對(duì)不規(guī)則平面圖形的面積計(jì)算的背景、現(xiàn)狀、應(yīng)用領(lǐng)域等方面做了簡(jiǎn)單的陳述。第二章是經(jīng)典算法部分，主要介紹了幾個(gè)常見(jiàn)的算法。第三章為本文研究重點(diǎn)：蒙特卡羅方法在不規(guī)則圖形面積計(jì)算方面的應(yīng)用，介紹了其起源與發(fā)展、基本思想、解題思路、優(yōu)缺點(diǎn)等方面，并列舉了其再幾個(gè)經(jīng)典問(wèn)題上的應(yīng)用，并使用Matlab加以實(shí)現(xiàn)。最后通過(guò)對(duì)海面受污面積的計(jì)算和對(duì)廣西省面積的計(jì)算，體現(xiàn)其可行性與實(shí)用性。 通過(guò)例舉與比較，可知蒙特卡羅方法是一種快捷方便，并且切實(shí)可靠的不規(guī)則圖形面積計(jì)算方法。
關(guān)鍵詞 不規(guī)則平面圖形；面積計(jì)算；蒙特卡羅方法；Matlab
目錄 摘要 Abstract 1 緒論-1 1.1 課題研究的背景和意義-1 1.2 不規(guī)則平面圖形面積計(jì)算的研究現(xiàn)狀-1 2 幾種不規(guī)則平面圖形面積計(jì)算的經(jīng)典方法 -3 2.1 圖解法-3 2.2 微元法-4 2.2.1 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)法-5 2.2.2 割補(bǔ)法-6 3 蒙特卡羅方法及其Matlab實(shí)現(xiàn)-9 3.1 蒙特卡羅方法的起源與發(fā)展-9 3.2 蒙特卡羅方法的應(yīng)用-10 3.3 蒙特卡羅方法的基本思想-11 3.4 蒙特卡羅方法的收斂性和誤差-11 3.5 蒙特卡羅方法的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)-12 3.6 蒙特卡羅方法的解題思路-13 3.6.1 π值的計(jì)算-14 3.6.2 擲球入盒問(wèn)題-14 3.7 使用蒙特卡羅方法進(jìn)行面積計(jì)算的實(shí)例展示-15 結(jié)論-22 致謝-23 參考文獻(xiàn)-24 附錄-25 |
