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摘要:在數學、物理、生物學等眾多領域中，孤子理論的應用非常廣泛，它與這些學科都有著密切的聯(lián)系。所以對孤子理論的研究顯得十分重要并引起了科學家們的極大關注。由于從各個領域中可以導出不同類型的非線性微分方程，所以求解非線性微分方程的精確解有著實際意義和應用價值。本文主要研究一個(2+1)-維非線性微分方程精確求解的問題。借助于符號計算軟件Maple，分別利用Exp函數法、Tanh函數方法以及Riccati方程法，求得了一個非線性微分方程的精確解。 本篇論文第一章概述孤子理論的發(fā)展以及研究現(xiàn)狀；第二章介紹非線性微分方程的求解方法及其研究現(xiàn)狀、輔助方程法和符號計算；第三章分別利用Exp函數展開法、Tanh函數法以及Riccati方程法來求解一個非線性微分方程的精確解。
關鍵詞：精確解；孤子理論；非線性微分方程；輔助方程法
目錄 摘要 Abstract 1 緒論-1 1.1孤子產生背景和發(fā)展概況-1 2.非線性微分方程的求解方法及研究現(xiàn)狀-4 2.1符號計算產生背景及其發(fā)展概況- 4 2.2輔助方程法概述-7 3基于三種輔助方法求解(2+1)-維方程精確解-11 3.1基于Exp函數展開法求解-11 3.2基于Tanh函數法求解-12 3.3基于 Riccati方程法求解-13 結 論-15 參 考 文 獻- 16 致 謝-18 |
