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摘要:由于原始社會(huì)沒有現(xiàn)代數(shù)字的概念，為了計(jì)數(shù)的方便，人們就發(fā)明了繩結(jié)這一計(jì)數(shù)工具。隨著人類文明的進(jìn)步以及生產(chǎn)發(fā)展的需要，人們又發(fā)明了各種各樣的打結(jié)方法以用于生產(chǎn)活動(dòng)。由于人類對戶外運(yùn)動(dòng)，例如登山，釣魚等的熱衷，各種各樣的具有特點(diǎn)的繩結(jié)被發(fā)明出來了。研究繩結(jié)的性質(zhì)，比如交叉點(diǎn)數(shù)，便利性，牢固性等成為了繩結(jié)的中心問題。為了研究和比較繩結(jié)的性質(zhì)，有必要在數(shù)學(xué)上對繩結(jié)作本質(zhì)的研究。因此拓?fù)鋵W(xué)家定義了繩結(jié)的等價(jià)性，引入了拓?fù)涞牟蛔兞?-交叉數(shù)，多項(xiàng)式等去研究紐結(jié)。 本文利用了紐結(jié)理論的研究指標(biāo)，通過交叉點(diǎn)數(shù)對部分比較有名的魚鉤結(jié)作了部分的分類，探究了不同交叉點(diǎn)數(shù)對魚鉤結(jié)的牢固程度以及美觀性做了初步的分析。在本文的最后一部分，本文綜合了以前的一些研究成果，探討了紐結(jié)如何實(shí)現(xiàn)為傅立葉紐結(jié)，并部分實(shí)現(xiàn)了一些紐結(jié)的傅立葉化。
關(guān)鍵詞：繩結(jié)；魚鉤結(jié)；傅立葉結(jié)；多項(xiàng)式
目錄 摘要 Abstract 1 紐結(jié)簡介-2 1.1 繩結(jié)簡介-2 1.2 紐結(jié)的起源及其等價(jià)性-3 1.3 Alexander不變量-4 1.4 Jones多項(xiàng)式-8 1.5 紐結(jié)的手性及其在生物中的應(yīng)用-9 2 魚鉤結(jié)初析-12 3 傅立葉結(jié)-19 3.1每個(gè)紐結(jié)都是一個(gè)傅立葉結(jié)-19 3.2 Lissajous結(jié)和Arf不變量-20 3.3傅立葉三葉結(jié)-22 3.4傅立葉八字結(jié)-23 3.5一系列斐波那契傅立葉結(jié)-24 3.6環(huán)面結(jié)-25 結(jié) 論-27 參 考 文 獻(xiàn)-28 致 謝-29 |
