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摘要:常微分方程是研究自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)、物體和現(xiàn)象運(yùn)動(dòng)、演變和變化規(guī)律的最為基本的數(shù)學(xué)理論和方法。數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決抽象問題的最佳方法，將各種自然問題通過模型的形式展現(xiàn)出來，側(cè)面反映出問題的主要矛盾，針對(duì)性入手，從而更加簡(jiǎn)單有效的解決各種自然問題。是將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，從實(shí)踐到理論，從抽象到具體的過程。本文根據(jù)常微分方程各種不同的數(shù)值解法及實(shí)例，比較他們各自的優(yōu)缺點(diǎn)。 第一章主要介紹了目前常微分方程的發(fā)展歷程，以及背景條件，還有我們?yōu)樗陌l(fā)展所作出的各種努力及貢獻(xiàn)， 第二章主要介紹一些常用的數(shù)值解法，通過各自的算列，以及對(duì)比條件，比較它們各自的優(yōu)缺點(diǎn)。 第三章主要是常微分方程在數(shù)學(xué)建模中的運(yùn)用，通過幾個(gè)常見的模型，得出常微分方程運(yùn)用的廣泛性，讓人們更加有效的發(fā)展及推廣常微分方程。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；微分方程；數(shù)值解法
目錄 摘要 Abstract 第一章 緒論-1 1.1 研究本課題的背景與意義-1 1.2 微分方程的發(fā)展歷程-1 1.3 微分方程的研究現(xiàn)狀-2 1.4 主要研究工作及其創(chuàng)新-3 第二章 幾種常用的數(shù)值解法-3 2.1 歐拉法-3 2.2 前進(jìn)歐拉法、改進(jìn)歐拉法、向后歐拉法-4 2.3 Runge-Kutta方法-5 2.4 二階顯式Runge-Kutta方法-5 2.5三階顯式Runge-Kutta方法、四階Runge-Kutta方法-6 2.6 Adams外插公式與Adams內(nèi)插公式-7 2.7-法-9 2.8 梯形公式-10 第三章 數(shù)值解法在數(shù)學(xué)建模中的運(yùn)用-10 3.1馬爾薩斯人口模型的由來-10 3.2 馬爾薩斯人口模型的修改-11 3.3 市場(chǎng)價(jià)格模型-11 3.4 種群依存問題模型-13 結(jié)論-15 參考文獻(xiàn)-15 致謝-16 |
