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摘要：本文主要是進(jìn)一步探討函數(shù)的一致連續(xù)性以及級(jí)數(shù)的一致收斂等與“一致”相關(guān)的概念、定理；分析一致連續(xù)、一致收斂在數(shù)學(xué)分析中的作用，通過舉例說明一些結(jié)果如果沒有一致連續(xù)或一致收斂的前提條件就可能不正確. 了解函數(shù)的一致連續(xù)反映的是函數(shù)在區(qū)間上更強(qiáng)的連續(xù)性,是一個(gè)整體概念，同樣一致收斂性需要具有更強(qiáng)的條件. 通過本論文，區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)分析中有關(guān)“一致性”的相關(guān)概念，學(xué)會(huì)判斷一個(gè)函數(shù)的一致連續(xù)性，一個(gè)函數(shù)列或者函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性，重點(diǎn)是理解“一致性”在數(shù)學(xué)分析中的意義和作用. 關(guān)鍵詞：一致連續(xù) , 一致收斂 , 一致性 , 數(shù)學(xué)分析
目錄 摘要 ABSTRACT 一、 緒論-1 1.1 一致連續(xù)研究概況-1 1.2 一致收斂研究概況-1 二、 一致連續(xù)-2 2.1連續(xù)與一致連續(xù)-2 2.2 一致連續(xù)的判定-3 三、 一致收斂-5 3.1函數(shù)列的收斂與一致收斂-5 3.2函數(shù)列一致收斂的判定-7 3.3函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與一致收斂-8 3.4函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂的判定-9 四、 一致性連續(xù)在數(shù)學(xué)分析中的作用-12 4.1“一致連續(xù)”的作用闡述-12 4.2 舉例論證-13 五、 一致收斂在數(shù)學(xué)分析中的作用-14 5.1 函數(shù)列的可積性和可微性-14 （1） 可積性-14 （2） 可微性-15 5.2 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的逐項(xiàng)求積與逐項(xiàng)求導(dǎo)-15 （1）逐項(xiàng)求積-15 （2）逐項(xiàng)求導(dǎo)-15 結(jié) 語-17 參 考 文 獻(xiàn)-18 致 謝-19 |
