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摘要：本論文借助Hirota方法研究了幾類反向非線性可積方程的求解，在分別求得了反向AKNS、非等譜反向AKNS和反向Ablowitz-Ladik(A-L)方程的單孤子、雙孤子的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步給出了反向A-L方程的三孤子解、四孤子解，最后猜測出該方程的孤子解. 本文章節(jié)及內(nèi)容安排如下: 第一章介紹關(guān)于孤子解的基礎(chǔ)知識(shí)與歷史，了解其構(gòu)造方法. 第二章著重于Hirota方法，包括定義與基本性質(zhì). 第三章依據(jù)前兩章的介紹，利用Hirota方法對(duì)反向AKNS、非等譜反向AKNS和反向A-L方程求解，即單、雙孤子解、三孤子解，最終猜測其孤子解. 此外，本文給出反向A-L方程的四孤子解.
關(guān)鍵詞 孤子解；Hirota方法；反向AKNS方程；反向Ablowitz-Ladik方程
目錄 摘要 Abstract 1 緒論-1 1.1 孤立子的歷史背景-1 1.2 孤子解的常用構(gòu)造方法-1 1.2.1 雙線性方法-1 1.2.2 Wronskian技巧-2 2 Hirota方法預(yù)備知識(shí)-3 2.1 線性導(dǎo)數(shù)的定義-3 2.2 雙線性導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)-3 3 雙線性方程求解-4 3.1 反向AKNS方程的求解-4 3.1.1 單孤子解-4 3.1.2 雙孤子解-5 3.1.3 N孤子解-6 3.2 非等譜反向AKNS方程求解-6 3.2.1 單孤子解-6 3.2.2 雙孤子解-8 3.2.3 N孤子解-9 3.3 反向Ablowitz-Ladik方程求解-10 3.3.1 單孤子解-10 3.3.2 雙孤子解-13 3.3.3 三孤子解-15 3.3.4 四孤子解-17 3.3.5 N孤子解-23 結(jié)論-25 致謝-26 參考文獻(xiàn)-27 |
