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摘 要:幾何圖形的變換特別是變換群的概念是幾何學(xué)的一個(gè)核心概念,他揭示了幾何學(xué)的本質(zhì)以及各種幾何之間的內(nèi)在聯(lián)系。本文用正交變換,仿射變換,射影變換解決一些常見(jiàn)的中學(xué)幾何和高等幾何問(wèn)題，從而進(jìn)一步體會(huì)高等幾何與初等幾何的聯(lián)系。 關(guān)鍵詞:正交變換; 仿射變換; 射影變換
Abstract:The transformation of the geometrical figure especially the group is a core concept. It shows the essence of the geometry and the inner connection of various of the geometry. This paper applies the orthogonal transformation, affine transformation, projective transform to copy with some common middle school geometry and higher geometry problems, so that we can further experience the connection of the higher geometry and the elementary geometry. Keywords: Orthogonal transformation; affine transformation; projective transform
正交變換主要包括平移變換、旋轉(zhuǎn)變換和對(duì)稱變換，是研究初等幾何問(wèn)題的重要辦法。仿射幾何只研究圖形的結(jié)合關(guān)系、順序關(guān)系、平行關(guān)系、連續(xù)關(guān)系，而不是研究圖形的合同關(guān)系和度量關(guān)系,而這些性質(zhì)都正好是仿射變換群下的不變性質(zhì)和量，因此仿射幾何是研究仿射變換群下的不變性質(zhì)和不變量的幾何學(xué)。射影幾何只研究圖形的結(jié)合關(guān)系、順序關(guān)系和連續(xù)性，而這些性質(zhì)都是射影變換下的不變性和不變量。因此射影幾何是研究射影變換群下圖形的不變性質(zhì)和不變量的幾何學(xué)。 本文主要是應(yīng)用變換群的觀點(diǎn)解決初等幾何問(wèn)題及一些常見(jiàn)的高等幾何問(wèn)題。 |
