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摘要:設(shè)是維具有常截曲率的偽黎曼流形,為等距浸入到的維類空子流形.用表示的第二基本形式模長的平方.表示的平均曲率,若,則稱為極大的.本文通過計算第二基本形式的Laplace算子得到了偽黎曼流形中極大類空子流形的黎曼曲率張量的不等式；此外,在Ricci曲率平行的條件下,得到了Lorentz空間中極大類空子流形的數(shù)量曲率的不等式. 關(guān)鍵詞：Lorentz空間；偽黎曼流形；類空子流形；黎曼曲率張量；數(shù)量曲率
微分幾何是數(shù)學(xué)的一個重要分支,它的主要研究工具是微積分學(xué)，從局部微分幾何到黎曼幾何，微分流形從理論的發(fā)展過程可以看到,除了微分幾何本身研究中所產(chǎn)生的研究問題外,其他數(shù)學(xué)學(xué)科及物理學(xué)、力學(xué)等也推動了微分幾何的發(fā)展.近幾年,人們對黎曼流形表現(xiàn)出越來越多的興趣和關(guān)注.本文主要介紹了偽黎曼流形中極大類空子流形的黎曼曲率張量平方的不等式和在Lorentz 空間中具有平行Ricci曲率的極大類空子流形的數(shù)量曲率的不等式，極大的條件相對強(qiáng)于平行平均曲率的條件,如果我們將放弱,即將“極大類空子流形”推廣為具有“平行平均曲率向量的類空子流形”，那么結(jié)論又將如何?由于時間有限，這一問題有待進(jìn)一步的研究. |
