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摘要:利用齊次平衡法和推廣的F-展開法對形變Boussinesq方程進行研究，得到了方程組的一些精確行波解.這些精確行波解歸類為以下五種:雙曲函數(shù)解，有理函數(shù)解，Weierstrass橢圓函數(shù)解，三角函數(shù)解和Jacobi橢圓函數(shù)解. 關(guān)鍵詞:推廣的F-展開法；齊次平衡法；形變Boussinesq方程；精確行波解
非線性發(fā)展方程是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，無論在理論中還是在實際應用中，非線性發(fā)展方程被廣泛用于描述力學，控制過程，生態(tài)與經(jīng)濟系統(tǒng)，化工循環(huán)系統(tǒng)及流行病學等領(lǐng)域的問題.隨著科學技術(shù)的發(fā)展，非線性發(fā)展方程在數(shù)學，物理，化學和生物等科學領(lǐng)域也有著極其重要的應用. 非線性偏微分方程的精確求解一直是人們非常關(guān)注的問題.非線性偏微分方程的一個最重要的特性是不能采用疊加原理來進行分析，這就決定了在研究上的困難和復雜性．而且關(guān)于非線性偏微分方程的理論遠不如線性偏微分方程理論那么成熟和完整，從而導致數(shù)學處理上的困難，所以至今還沒有一種通用的方法可用來處理所有類型的非線性偏微分方程.因此許多學者致力于開展非線性偏微分方程解法的研究，相繼提出了一些較為有效的求解方法，如反散射法[1-2]，Darboux變換法[3-5]，Hirota雙線性法[6-7]，齊次平衡法[8-13]，Jacobi橢圓函數(shù)方法[14-18]，F(xiàn)-展開法[19-21]等.這些方法被廣泛應用并不斷改進，得到一些非線性偏微分方程的單孤波解，雙孤波解,周期孤波解,扭結(jié)波解,尖波解等. |
