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摘要:利用指數(shù)函數(shù)展開法并借助Maple軟件,簡捷地獲得了Boussinesq方程的許多的行波解,包括各種類型的孤立波解和三角函數(shù)周期解,并用Maple畫出了幾種典型的波形圖. 關(guān)鍵詞：Boussinesq方程；指數(shù)函數(shù)法；行波解；孤立波解；三角函數(shù)周期解
自從孤子現(xiàn)象被Russell發(fā)現(xiàn)以及KdV方程被Gardner等用反散射方法解決以來，對一類廣泛的非線性演化方程構(gòu)造精確解已成為當今最活躍的研究領域之一。非線性方程（包括非線性常微分方程，非線性偏微分方程，非線性差分方程，和函數(shù)方程等）的求解成為廣大物理學、力學、地球科學、生命科學、應用數(shù)學和工程技術(shù)科學工作者研究非線性問題所不可缺少的。尋求非線性方程的行波解（孤立波解）是一個重要的研究方向。 近幾十年來，對某些非線性偏微分方程的精確求解獲得了許多有效的方法,如齊次平衡法、Jacobi橢圓函數(shù)展開法、雙函數(shù)法、雙曲正切法等。然而非線性方程(尤其是非線性偏微分方程)的求解非常困難,而且求解非線性方程沒有也不可能有統(tǒng)一而普遍適用的方法，以上一些方法也只能具體應用于某些非線性方程的求解， 因此繼續(xù)尋找一些有效可行的方法仍是一項十分重要的工作。
目錄 摘要 ABSTRACT 第一章 引言-1 第二章 Boussinesq方程的精確解-2 2.1指數(shù)函數(shù)法的基本思想-2 2.2 Boussinesq方程的求解及對解的變換分析-2 2.2.1 Boussinesq方程的一般解-2 2.2.2 Boussinesq方程的精確解-3 第三章 結(jié)論-15 參考文獻-16 致謝-18 |
