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摘要:利用F-展開法，求出了一個(gè)廣義形式的B(m,n)方程由Jacobi橢圓函數(shù)表示的周期解，并且在極限情況下，可以推得這個(gè)B(m,n)方程的孤波解和三角函數(shù)周期解． 關(guān)鍵詞：F-展開法；B(m,n)方程；橢圓函數(shù)解；孤立波解；三角函數(shù)周期解
研究非線性偏微分方程的意義和方法 以物理、生物、化學(xué)等學(xué)科問題為背景的微分方程的研究不僅是傳統(tǒng)應(yīng)用數(shù)學(xué)中一個(gè)最主要的內(nèi)容也是當(dāng)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分. 目前微分方程研究的主體是非線性微分方程特別是非線性偏微分方程. 非線性偏微分方程可以用來描述力學(xué)、控制過程、生態(tài)與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、化工循環(huán)系統(tǒng)及流行病學(xué)等領(lǐng)域的問題. 在非線性偏微分方程中有兩個(gè)經(jīng)典方程，KdV方程可以揭示穩(wěn)定的孤立波現(xiàn)象；非線性Sohrödinger方程可以描述光釬中孤子傳輸和光波自聚焦現(xiàn)象等. 對(duì)于非線性偏微分方程的研究，尋求方程的精確解始終是重要的一個(gè)課題. 為了得到非線性偏微分方程的新精確解人們提出了許多有效的代數(shù)方法，例如：-函數(shù)展開法、Hirota-方法、Tanh-函數(shù)展開法、指數(shù)函數(shù)法、F-展開法、F-展開法結(jié)合指數(shù)函數(shù)法等，現(xiàn)在仍有許多新的方法不斷地被提出. 值得指出的是F-展開法是獲得非線性發(fā)展方程精確解的一種有效方法. |
