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摘要:泰勒公式是微積分學(xué)中的重要內(nèi)容，它建立了函數(shù)的增量,自變量增量與一階及高階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。利用泰勒公式可以很好的解決某些問題，使問題化繁為簡。首先，本文給出了帶有各種余項(xiàng)的泰勒公式以及證明，舉例介紹了泰勒公式在近似計(jì)算、極限運(yùn)算、不等式的證明、討論級(jí)數(shù)與廣義積分的斂散性判斷、計(jì)算n階行列式等方面的具體應(yīng)用。 關(guān)鍵詞：泰勒公式；不等式證明； 函數(shù)極限；級(jí)數(shù)斂散性
目錄 摘要 Abstract 一 前言-2 二 基本知識(shí)-2 1.1帶有佩亞諾余項(xiàng)的泰勒公式-2 1.2帶有拉格朗日型余項(xiàng)的泰勒公式-2 三泰勒公式的應(yīng)用-3 3.1在求極限方面的應(yīng)用-3 3.2在近似值計(jì)算方面的應(yīng)用-3 3.3求解某些微分方程的解-4 3.4利用泰勒公式判斷廣義積分的斂散性-5 3.5運(yùn)用泰勒公式證明不等式-6 3.6關(guān)于界的估計(jì)方面的應(yīng)用-7 3.7泰勒公式在函數(shù)凹凸性中的應(yīng)用-8 參考文獻(xiàn)-9 致謝-9 |
