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摘要：本文是通過優(yōu)化的KOND算法[1]對二維熱傳導(dǎo)方程進行數(shù)值離散化, 從而得到二維熱傳導(dǎo)方程的數(shù)值解。該算法所用的網(wǎng)格點數(shù)少，步長均勻一致。利用網(wǎng)格點之間的對稱性，減少了計算機資源的存儲量，提高了計算結(jié)果的精度與計算過程的速度。該方法與其它方法比較，具有計算精度高、速度快等優(yōu)點，是求解偏微分方程數(shù)值解的比較優(yōu)秀的方法，也是當前對地震波探究中常采用的方法。 關(guān)鍵詞：KOND算法；二維熱傳導(dǎo)方程；近似解；泰勒展開
本文采用Y.KONDOH的優(yōu)化近似解析離散化方法“Kernal Optimum Nearly- Analytical discretization Algorithm”（簡稱KOND算法[8、9、10]）求解二維的熱傳導(dǎo)方程.KOND算法發(fā)表于1994年英國大不列顛雜志《計算數(shù)學(xué)與運用》.經(jīng)文獻查閱，在地震波勘探技術(shù)-正演與反演研究中常采用該方法[11], 從楊頂輝教授的研究成果[12]中可看出，KOND方法技巧獨特，圖像清晰，頻散小，數(shù)值精度高；在數(shù)據(jù)處理過程中，減小了數(shù)據(jù)量存儲，提高了計算速度，是方程數(shù)值解中較優(yōu)秀的算法之一.本文就是選擇KOND算法求解二維熱傳導(dǎo)方程的近似解從研究過程了解數(shù)學(xué)應(yīng)用的思想，應(yīng)用的方法技巧，提高數(shù)學(xué)價值與意義的認識. 在經(jīng)典的教科書中，熱傳導(dǎo)系數(shù)設(shè)為常數(shù)a，但在實際問題中，人們往往要確定某時刻，某位置的傳導(dǎo)性質(zhì)，需要設(shè)定a為變系數(shù)，一般應(yīng)該設(shè)定為a=a(t,x,y),本文僅設(shè)為a(x)，以方便論述.
由于數(shù)學(xué)專業(yè)的特殊性，可能有很多公式在網(wǎng)頁簡介里顯示不了，在原文中是有的。 |
